【摘 要】
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具有机会约束的随机优化是随机优化领域的一个具有重要理论意义和应用价值的研究课题，许多有重要价值的实际问题均属于概率约束问题，该类问题通常是非凸的且非光滑的，有效的求解方法多集中于凸近似方法。本文旨在研究基于Sigmoid函数的概率约束优化问题的光滑近似，建立相应的光滑近似问题，提出了求解光滑近似问题的样本样本均值近似方法。主要研究内容概括如下：第一章综述了本文的研究背景，列举了与本文研究相关的概率
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具有机会约束的随机优化是随机优化领域的一个具有重要理论意义和应用价值的研究课题，许多有重要价值的实际问题均属于概率约束问题，该类问题通常是非凸的且非光滑的，有效的求解方法多集中于凸近似方法。本文旨在研究基于Sigmoid函数的概率约束优化问题的光滑近似，建立相应的光滑近似问题，提出了求解光滑近似问题的样本样本均值近似方法。主要研究内容概括如下：第一章综述了本文的研究背景，列举了与本文研究相关的概率基础知识。第二章简单介绍了求解概率约束优化问题的两个有效的方法:CVaR近似和D.C.近似，借助图象分析了各自的特点。第三章基于Sigmoid函数建立概率约束优化问题的光滑近似问题。首先，分析了Sigmoid函数的性质；其次，将概率约束函数光滑化并建立了相应的近似问题，证明了近似问题与原问题的等价性；然后，借助概率论以及变分分析等理论工具对近似问题进行了收敛性分析，证明了在适当的条件下，当参数充分大时，光滑近似问题的可行域、最优值、最优解集以及乘子集均分别收敛到原问题的可行域、最优值、最优解集以及乘子集。第四章提出求解光滑近似问题的样本均值近似方法。首先，建立了样本均值近似问题，证明了当样本数量充分大时，样本均值近似问题依概率1等价于光滑近似问题;其次证明了在适当的条件下，样本均值近似问题的最优值和最优解集分别依概率1收敛到光滑近似问题的最优值和最优解集。
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