双曲守恒律方程作为一类重要的微分方程,在流体力学、空气动力学、航空航天和造船等领域都有着重要的应用。双曲守恒律方程的一个重要特点就是即使在初值连续的情况下解也可能会出现间断,因此其数值求解的关键就是如何准确、高效地捕捉间断（激波）。本文将传统的GDQ方法分别与迎风思想以及Lax-Wendroff型时间离散相结合,构造出两种新的求解双曲守恒律方程的高精度差分方法——具有TVD性质的高阶迎风格式和基于Lax-Wendroff型时间离散的高精度GDQ方法。论文将用于常微分方程求解的GDQ方法与迎风思想相结合,通过分析流场特征对通量进行修正,构造出一种半离散的求解双曲守恒律方程的新方法——具有TVD性质的高阶迎风格式。文中给出了拟线性双曲守恒律方程和方程组的格式具体构造过程,并针对拟线性方程严格证明了新格式的TVD性质。对所构造的格式进行数值试验,三个典型算例的数值结果表明该高精度格式可以准确、高效地模拟激波、压缩波、稀疏波和接触间断等流场特性。将GDQ方法和Lax-Wendroff型时间离散相结合,通过修正通量构造出一种全离散的求解双曲守恒律方程的新方法——基于Lax-Wendroff型时间离散的高精度GDQ方法,并针对线性和拟线性双曲守恒律方程给出具体的构造过程。该方法形式简单、边界条件易于处理、计算量小、精度高。数值试验表明该方法也表现出TVD性质,可以很好地模拟激波、压缩波、稀疏波等流场特性。