本论文首先研究的是自由积的定义性质(Defining Proper-ties).从新的角度出发来看待自由积结构，可以比较容易的判断出在某些范畴中自由积是否存在。另外讨论了一些其他的满足定义性质的对象，比如，群代数(group algebras)，C*-代数自由积，Stone-Cech紧致化等等.　　 其次，研究了含有单位元的C*-代数的自由积的二次对偶空间。回答了I.M.Singer提出的关于一族有单位元的C*-代数的自由积的二次对偶空间是否是他们相应的二次对偶空间的von Neumann代数自由积的问题。证明了如果{Ai:i∈I}是一族有单位元的C*-代数，则从C*-代数的自由积*Ai到von Neumann代数自由积*i∈IA＃＃i的自然包含映射可以唯一的延拓为(*i∈IAi)＃＃和*i∈IA＃＃i之间的正规的同构映射。并且本文作者证明了上述结论对融和自由积同样适用.　　 接着，研究了在自由积上纯态的延拓。在这里回答了Singer提出的关于自由积的另外一个问题，也就是证明了如果{A：i∈I)是一族可分的有单位元的C*-代数。且对每个i∈i，ψI是Ai上的一个态，那么一定存在一个自由积*i∈IAi的纯态ψ使得对每个i∈I，都有ψ｜Ai=ψi·(这里假定dimAi>1，i∈I，且card(I)>1).　　 然后，研究了C*代数中的非交换矩问题。把Hadwin的非交换矩的解从迹(trace)的情况推广到一般的态(state)的情况，并且给出了非交换矩的结果在古典问题中的一些非常好的应用.　　 最后，给出了2×2矩阵的自由积M(C)*M(C)的一些性质。研究了自由积M(C)*M(C)的一些表示，并给出了表示依酉等价的一个分类.