本文给出了莱布尼兹代数(Leib代数)的定义及一些基本概念和性质，证明了完全Leib代数的导代数是完备的，进一步讨论了完备Leib代数的可分解性，并且得到了这种分解在不计分解顺序的情况下具有唯一性.最后给出Leib超代数和二次Leib代数的概念，同时得到了二次Leib代数的分解定理. 本文的主要结论是：定理1：设L是一个右零化子为零的完全Leib代数，则导代数DerL是完备的。 定理2：设L是完备的Leib代数，则有分解L=L1(+)L2(+)…(+)Ln，这里每个Li都是单完备的Leib代数并为L的理想。进一步，若Li只有分解Li=Li(+){0}，则L的分解除这些理想的次序外是唯一的。 定理3：设(L，B)是二次Leib代数。这时有L的直和分解L=(+)ri=1Li使得对所有的1≤i≤r有(1)Li是L的非退化理想，(2)Li不包含L的非平凡的非退化的理想，(3)对于所有的i≠j,Li和Lj是正交的。