众所周知，分数阶微分方程的研究遍及物理、生物和工程等众多领域。近年来，人们发现，某些反常扩散现象可以用分数阶微积分来描述，于是衍生出很多分数阶反常扩散方程。与此同时，人们也认识到，由于分数阶导数的存在，很多分数阶微分方程的解析解很难得到。因此，如何求解分数阶微分方程的数值解受到了很多学者的关注。　　本文研究了两类分数阶微分方程的数值算法，这两类方程为非线性分数阶Fokker-Planck方程和二维变时间分数阶反常次扩散方程。据我们所知，现有的关于这两类方程的数值算法是有限的。于是，构造行之有效的数值算法来求解这两类方程是值得深入研究的课题。本文的具体研究内容如下：　　首先，基于再生核理论，本文给出了非线性分数阶Fokker-Planck方程的一个级数形式的近似解-ε-近似解，并证明了此方程的ε-近似解的存在性，同时，发展了一套框架性方法来得到其ε-近似解。数值结果验证了理论结果的有效性。　　其次，与以往工作不同，结合再生核理论和样条思想，本文构造了再生核空间的一组新的基底，进一步的，提出了一个新的数值算法来求解二维变时间分数阶反常次扩散方程。同时，运用配置法的思想，给出了近似解系数的最优求解法。数值算例验证了所构造的新算法的准确性、易操作性，且适合于获得高精度的数值解。