【摘 要】
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由于积分方程多出现在物理、工程等诸多应用性研究领域，且解析形式的解难以求出，因此其数值研究具有重要意义.小波分析是一门新兴理论，它被广泛地应用于各种领域.小波变换克服了
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由于积分方程多出现在物理、工程等诸多应用性研究领域，且解析形式的解难以求出，因此其数值研究具有重要意义.小波分析是一门新兴理论，它被广泛地应用于各种领域.小波变换克服了传Fourier的不足，在时域和频域都具有良好的局部化特性，它在数值分析、信号处理、图像处理等领域有重要的应用价值.
本文首先阐述了小波分析的基本知识并介绍了Sine-cosine小波.然后，以Sine-cosine小波作为逼近函数，对未知函数以及积分方程中的相关函数进行数值逼近，利用Galerkin方法将第二型Fredholm积分方程转化为代数方程组进行求解.利用配置法将第一型Fredholm积分方程和Volterra积分方程化为线性代数方程组进行求解.由于第一型Fredholm积分方程转化后的线性代数方程组的系数矩阵是病态的，所以本文采用了分离奇异值的方法进行了求解.对于第二型非线性Fredholm积分方程转化后的非线性方程组采用了牛顿迭代法进行求解.文中共求解了五种类型的积分方程，并对相应积分方程的求解给出了数值算例.算例表明方法可行有效.特别的，由于对积分方程中存在的“正余弦”函数部分良好的逼近，这种类型积分方程求得的数值解结果很好.
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