【摘 要】
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本文研究了低秩稀疏矩阵优化问题。第一部分,考虑带有l_1范数和核范数的复合范数最小二乘问题,利用基于对偶的不精确对称高斯赛德尔交替方向法(dsGS–ADMM)求解该问题,并在一定假设条件下分析模型优化算法的全局收敛性。第二部分,考虑有关秩约束和l_0范数的低秩稀疏矩阵优化问题。关于这类问题我们采用两阶段的方法求解:第一阶段,通过求解逼近凸问题产生一个较好的初始点;第二阶段,通过SCAD函数逼近l_
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本文研究了低秩稀疏矩阵优化问题。第一部分,考虑带有l1范数和核范数的复合范数最小二乘问题,利用基于对偶的不精确对称高斯赛德尔交替方向法（dsGS–ADMM）求解该问题,并在一定假设条件下分析模型优化算法的全局收敛性。第二部分,考虑有关秩约束和l0范数的低秩稀疏矩阵优化问题。关于这类问题我们采用两阶段的方法求解:第一阶段,通过求解逼近凸问题产生一个较好的初始点;第二阶段,通过SCAD函数逼近l0范数及秩约束形式的转化构建DC规划,再利用序列凸化的方法（DCA）求解构建的DC规划问题。关于第二阶段的凸子问题,采用基于对偶的不精确对称高斯赛德尔交替方向法（dsGS–ADMM）求解。针对两个模型做了数值实验,说明本文优化算法的的稳定性和高效性。
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