拓扑指标在理论化学和应用化学的研究中有着广泛的应用，它建立起分子结构与分子性质之间的桥梁，为测量和探究化合物的物理化学、热力学等性质提供了依据.其中，Wiener指标和Szeged指标是化学研究中的两个重要拓扑指标.　　Szeged指标与Wiener指标在树的情况下是相同的.近几年来，由于Szeged指标在化学上的广泛应用得到了越来越多的关注，对Szeged指标的研究主要分两个方向:一是探究Szeged指标的界的问题.二是刻画某些图类中具有最大或最小Szeged指标的图的结构，本文的主要研究结果是刻画了给定直径的单圈图中具有最小Szeged指标的图的结构，　　本文分四章:第一章介绍了图的Szeged指标相关研究背景、基本概念等等;第二章分别列举了Wiener指标、Szeged指标和改进Szeged指标的研究进展;第三章主要给出了本文主要研究结果的证明，第四章对全文进行了总结，并对有待于进一步研究的问题进行了展望.