【摘 要】
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本文给出了一类容斥筛法和式的简化计数公式，其中和式的项数从2(k2)简化为k的分拆数p(k)，进丽得到了下列算术结果。 设Fq是一个特征为p的有限域.设h，g是正整数.令q1/√9=1+∈
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本文给出了一类容斥筛法和式的简化计数公式，其中和式的项数从2(k2)简化为k的分拆数p(k)，进丽得到了下列算术结果。
设Fq是一个特征为p的有限域.设h，g是正整数.令q1/√9=1+∈，设g=c1q且h=c2√q.若c1，c2满足(2/1+c2+2C1)c1/c2≥1十∈,则F﹡qh中的每个元素可以写为g个互不相同的形如α+ai的元素的乘积，其中α满足Fq[α]=Fqh，ai∈Fq.
令D()Fq是一个元素个数为n的非空子集。设正整数m，n满足1≤m≤k≤n.任意选定Fq中m个元素b1，…，6m，用Vb,k表示由下列方程组决定的Dk中的仿射代数簇∑xi=b1，∑Xi1Xi2=b2，1≤i1＜i2≤k∑Xi1…Xim=bm，1≤i1＜i2＜…＜im≤kXi-Xj≠0(i≠j)记N为Vb,k上Fq-有理点的数目，本文得到了如下估计：
｜N-1/qm(nk)｜＜(q/p+(m-1)√q+k+q-n-1)。
当m=1时，此即为有限域上的子集和问题。特别地，当D=Fq时，我们得到了精确的计数公式：若P｜k,则N=1/q(qk).若P｜k，则N=1/q(qk)+(-1)k+k/pυ(b)/q(q/pk/p)。其中函数υ(b)定义如下：若b≠0，则υ(b)=-1；若b=0，则υ(b)=q-1。
利用这些结果，本文给出了在Reed-Solomon码译码问题上的若干应用.
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