在诸如生物学、金融工程、神经网络和无线通讯等不同领域的许多实际现象，都可以通过一种随机微分方程（SDEs）来模拟。为了改善数值方法的基本性质，本文目的是基于一类SDEs的分步技术，例如普通随机微分方程（OSDEs）和随机缩放微分方程（SPDEs），构建新的一般类数值方法。并在实际应用中结合真实数据检验了提出数值方法的有效性.　　以便于审阅，第1章介绍了关于随机微积分和伊藤公式的一些基本定义、术语和概念，数值方法的文献回顾以及期权价格的基本概念。本文的主要工作分为五章，如下：在第2章，考虑了两类分步thetaMilstein方法，提高了线性OSDEs的数值方法收敛阶为1的稳定性。我们讨论了漂移的分步thetaMilstein方法的稳定性以及改进的分步thetaMilstein方法，研究了稳定函数、稳定域和A-稳定。在第3章，我们为OSDEs构建了新的s级LobatinIIIC-Milstein方法.我们研究了所提出方法阶为1的强收敛性.另外，我们证明了非线性OSDEs数值计算方法的MS-稳定性.进一步，我们讨论了数值方法在稳定域内是A-稳定的.　　在第4章，我们感兴趣的是处理SPDEs的可变步长的数值方法，SPDEs是一种非常特殊的、具有无记忆性的随机延迟微分方程（SDDEs）.采用可变步长算法来构造处理SPDEs的分步theta方法，为避免计算机内存占用问题，采用常数值步长的数值计算方法.在非全局Lipschitz条件下研究了阶为0.5的有界性和强收敛性.并给出了数值方法的均值-平方稳定性（MS-稳定性）.　　在第5章，我们讨论了太阳能发电厂项目的实物期权估值（ROV）.可再生能源（RES）投资的特点是不确定性，这种不确定性是长期的、昂贵的，依赖于关税和支持政策.我们讨论了启动项目和延迟项目的最优时间.结合新的L3CM方法和Black-Scholes期权定价理论，对不确定性下的太阳能投资的期权进行估值.并对L3CM、有限差分和蒙特卡罗方法的数值结果进行了比较，说明了数值方法的有效性.　　最后，在第6章，结合一个具有可变延迟的非线性SFDEs建立了企业索赔价值模型.为了反映一个市场的真实数据，我们考虑任意的索赔价值，该价值是关于固定值和时间的一个函数，遵循非线性SPDEs.可变延迟时间（qt）给模型提供了更多的优点。我们证明了该模型的可行性.此外，我们得到了一种RPDEs，该模型的解为公司上一个延时周期中的股权和债务价值提供了估价形式.