本文对单项式理想的深度和正则度进行了研究。令只= k[x1,x2,…,xn], T= k[y1,y2,…，是域k上的两个多项式环，且S=R×kT= k[x1,…,xn,y1,…,ym].令I（?）R和J（?）T是两个非零真理想.对于I和J,给出(I+ J)8的相伴素理想与深度的一些性质。令I, J是R中两个Borel单项式理想，Q是R中任意单项式理想(J,Q不一定是多项式环只的真理想)，证明(IJ:Q)也是Borel的，并且有reg(IJ:Q)≤ reg(I)+ reg(J)。特别地，reg(IJ)≤ reg(I)+ reg(J)和reg(Im)< mreg(I)。作为推论，若R= k[x1,x2,…，xn]是域k上的一个多项式环，I（?）R是Borel单项式理想，K（?） R是单项式完全交.对于I和K, reg(IK)≤ reg(I)+ reg(K)成立。