近年来,CT成像已经成为了放射诊断领域中不可或缺的一部分,对病情的诊断能起到很好的辅助作用,能提高病情诊断的准确率,是一种安全的,成熟的,在临床上被普遍采用的检查方法.由于其成像简明直观的特点,在其它如地理,天文,化学等许多领域,都有着广泛的应用.而Radon变换则是CT成像的数学理论基础.随着科学理论研究的深入,已经从最初的Radon变换转入到对带权测度的广义Radon变换的研究中,广义Radon变换是Radon变换的推广和多种情形的表述,而其中的衰减和指数型Radon变换则是Radon变换的最重要和最有应用前景的推广.因此,进一步对于Radon变换和广义Radon变换的重建和反演等问题的研究即从变换的测量数据来确定原函数有着重要的理论和应用价值.在本文中,首先分析总结了Radon变换的一些结果,在此基础上,运用调和分析方法,一些数学思想方法和数值解法来研究广义Radon变换.利用带权的平方可积函数空间上的算子理论得到一类广义Radon变换的奇异值分解,从而导出了广义Radon变换的反演公式以及值域的特征.全文共分为四章：·第一章我们系统介绍本文的研究背景意义,以及计算机层析成像的基础理论.·第二章我们分析归纳了Radon变换的一些结论和性质,介绍了广义Radon变换一些有关内容.·第三章我们探讨了广义Radon变换中的一类指数型Radon变换的解析反演和对于不光滑数据的反演问题的正则方法.·第四章我们研究了一类广义Radon变换的反演.