随着技术的发展,制造业及工业生产对曲线、曲面精度的要求不断提高,建模及动画特效对计算速度也达到了更高的要求。传统的插值样条增减节点困难,不易于后期处理,拟合算法精度不够,都已不能满足实际生产需要。鉴于此种情况,蒋勇等人提出了[1]一种基于三次B样条的曲线、曲面逼近算法。该算法以三次B样条为基础,通过迭代逼近,避免了传统插值和拟合样条的缺点,结合了两者的优点,提高了计算速度和精度。本文在此算法的基础上进行了推广,主要方面有：1)系统研究了自由曲线、曲面产生的背景、发展历史以及国内外学者对曲线、曲面研究的现状。2)以周期性三次B样条曲线算法为基础,将该算法推广到了二重顶点,自由端,已知首末端一阶导数,和已知首末端二阶导数的边界条件,使曲线逼近算法更具实用性。通过改变样条迭代点,减少边界控制点个数,进一步提高了该算法的精度。3)将本文算法应用于曲线逼近,在理论上分别给出不同边界条件下逼近算法的收敛性证明。用Matlab进行数值实验,通过逼近对比常用函数,验证改进之后算法的收敛速度及精度。4)以三次B样条曲线逼近算法为基础,将该算法推广到四次B样条,使其具有三阶可导性,满足更高精度的工业生产需求。5)将四次B样条逼近算法应用到曲线逼近领域,并给出等距节点和一般节点下收敛性的理论证明。用Matlab对常用函数进行逼近效果实验,验证本算法的收敛速度及精度。