随着计算机技术的迅速发展,大数据以及人工智能成为社会主流话题之一,而这些领域经常遇到大规模的矩阵数据分析与处理.然而,在矩阵数据处理的过程中往往会出现数据缺失、损坏等问题,这样便需要进行矩阵的重建,其中矩阵填充技术是解决矩阵数据缺失问题的最有效方法之一,在机器学习、数字图像处理、气象预测、视频去噪、模式识别、计算机视觉等信息科学领域有着广泛的应用,也是近几年的研究热点之一.矩阵填充是利用原始矩阵中已知的部分数据信息来恢复缺失的那些数据,从而构造出一个低秩矩阵来逼近原始矩阵.目前,对一般矩阵填充问题而言,无论在理论研究还是算法设计方面都取得了较为丰富的科研成果.然而,对于实际应用广泛且具有特殊结构的Toeplitz矩阵,其填充问题的研究还不够成熟.因此,本文针对Toeplitz矩阵填充问题,对著名的增广拉格朗日乘子算法进行改进研究.主要设计了几种快速算法,并给出了新算法的收敛性分析及数值实验.本文的基本结构如下:第一章阐述了矩阵填充的研究背景及其基本原理.重点介绍了矩阵填充问题对应的数学模型以及求解此问题的三种与本文相关的算法,并给出了文中涉及的部分定义与引理.同时,给出了 Toeplitz矩阵的相关知识.最后扼要说明了本文的主要工作.第二章基于Toeplitz矩阵的特殊结构及性质,通过引入结构化算子,提出了 Toeplitz矩阵填充的逐步结构化增广拉格朗日乘子（SALM）算法.该算法的主要思想是每一步将迭代矩阵进行结构化处理,即通过算子将矩阵各条对角线上的元素重新赋值,使之形成Toeplitz矩阵.这样,在迭代过程中的逼近矩阵始终保持Toeplitz结构,可以利用Toeplitz矩阵的快速奇异值分解,从而节省了时间.进一步讨论了新算法的收敛理论.最后,数值实验表明,SALM算法在迭代步数,计算时间和修复效果上比加速临近梯度（APG）算法和增广拉格朗日乘子（ALM）算法更有效.第三章基于SALM算法和修正增广拉格朗日乘子（MALM）算法,提出了 Toeplitz矩阵填充的两种多步结构化增广拉格朗日乘子（l-SALM及l-MALM）算法.两种算法的主要思想是每l步使用一次结构化算子及均值计算,减少了在SALM与MALM算法中每一步将迭代矩阵化为Toeplitz矩阵的过程中产生的海量数据传输.这样,一方面在填充矩阵Toeplitz结构化之后可以利用快速算法节省奇异值分解的时间,另一方面又部分节约了结构化过程中的数据传输成本.最后,数值实验表明,与SALM和MALM算法相比,l-SALM算法和l-MALM算法既可以节省计算时间又可以提高矩阵填充的精度,二者兼顾更有效.第四章总结全文,并提出下列设想:本文主要考虑的是Toeplitz矩阵填充问题,而实际应用中高维数据也正在充斥各个领域,张量数据已属常见,拟将本文工作推广到高维的张量恢复问题.具体地讲,将结构化的思路进一步推广到具有特殊结构的张量填充问题,从而推导出求解结构化张量填充问题的有效算法.也考虑将结构化思想运用到求解大型线性方程组或优化等其它应用问题中.