【摘 要】
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近几十年来,大规模散乱数据拟合成为数值逼近理论领域的热点问题.本文从分析细分节点二步算法的散乱数据插值方法所存在的不足入手,通过引入对数据点进行分层及阈值过滤的思
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近几十年来,大规模散乱数据拟合成为数值逼近理论领域的热点问题.本文从分析细分节点二步算法的散乱数据插值方法所存在的不足入手,通过引入对数据点进行分层及阈值过滤的思想,提出了基于细分节点二步算法的大规模数据拟合的自适应算法.该自适应算法包括二维和三维两种情形.对于二维平面上的大规模任意散乱数据点,我们通过分析数据的分布特点,总结出一种分层及阈值选取的方法,从而给出了细分节点上的大规模散乱数据拟合的自适应算法,该算法可以保证拟合函数在整个定义域上达到C<2m-2>阶连续.将二维情形的阈值选取方法推广到三维,就得到本文第五章所述的网格点上的大规模数据拟合的自适应算法,根据细分插值点的分布特点,我们采用了矩形域上的散乱数据最优插值方法进行细分插值,这样所求得的拟合曲面除在某些边界线之外可以达到C<(2m-2,2n-2)>连续性.这两种情形下的算法的基本思想是一致的,它们在保证一定拟合精度的前提下减少了进行细分插值的数据量和存储量,从而提高了计算速度,而且拟合函数可以达到较好的光滑性.实验证明,这种自适应算法的时效性优于细分节点的二步算法.除此之外,本文还对三维空间中任意散乱的大规模数据拟合问题进行探讨.
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