【摘 要】
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对于一个群G,G所有元素中心化子群的个数记作＃Cent(G).如果＃Cent(G)=n则称G为n-中心化子群(n-centralizer group).2000年,Ashrafi在[5]中证明了,当n≥4时,存在n-中心化子群.199
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对于一个群G,G所有元素中心化子群的个数记作＃Cent(G).如果＃Cent(G)=n则称G为n-中心化子群(n-centralizer group).2000年,Ashrafi在[5]中证明了,当n≥4时,存在n-中心化子群.1994年,Belcastro和Sherman在[9]中证明了,当n=4,5时,n-中心化子群的结构可以由它的中心商群G/Z(G)所完全决定.由于n-中心化子群结构的很多信息包含在它的中心商群里面,Ashrafi在[5]中引入了本原n-中心化子群(primitive n-centralizer group)的概念,即如果＃Cent(G)=＃Cent(G/Z(G))=n,则称G为本原n-中心化子群.Ashrafi在[5]中证明了对于所有奇数n>3,存在本原n-中心化子群,对于偶数的情况,给出若G是本原6-中心化子群,则G/Z(G)≌A<,4>.并且提出猜想:不存在本原8-中心化子群.对于群的子群覆盖问题,该文给出了由五个极大子群不冗余覆盖的群的分类.该文利用群的子群覆盖,尤其是阿贝尔子群覆盖的结论,以及GAP,给出了对于特殊的n,本原n-中心化子群的中心商群的结构,并且证明了Ashrafi[5]提出的猜想:不存在本原8-中心化子群.另外,还讨论了p-群的中心化子的一些性质以及本原n-中心化子群与非交换本原n-和群之间的联系.
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