【摘 要】
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该文利用一种全新的方法证明了如下定理:设G是一个不含三角形的图,如果对G的每一个顶点X,N[x]是优美图,且Hx是不含导出路P的二分图,则G是圈优美的.其中N[x]{y:y~x,y∈V}∪={X
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该文利用一种全新的方法证明了如下定理:设G是一个不含三角形的图,如果对G的每一个顶点X,N[x]是优美图,且Hx是不含导出路P<,4>的二分图,则G是圈优美的.其中N[x]{y:y~x,y∈V}∪={X},H<,x>是由G-N[x]导出的子图.同时还进一步得出如下结论:若G是不含三角形的核图,则G是G<,k>(k=3d-2或k=3d-1)当且仅当对G每一个顶点x,N[x]是优美图,且H<,x>是不含导出路P<,4>的二分图.定理的证明具有很强的理论意义,它不但为判定一类图是否是圈优美图提供了判定依据,而且依据该定理用类似的Hajos操作可构造一大类圈染色数介于2和3之间的图,其相关知识可参考[47].
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