拓扑动力系统是指在拓扑空间上的一个单参数同胚变换群，在20世纪初G.D.Birkhoff等人提出了这一理论。其应用范围涉及到经济学、物理学、生物学和工程技术等领域，它不仅推动了数学这一学科的发展，还促进了社会科学的发展。回归点集、非游荡点集、ω-极限点集、链回归点集是拓扑动力系统的重要概念。从20世纪开始，国内外许多学者就已经对在线段自映射中各种点集的性质和关系作了大量的研究，也得到了很好的成果。随着科学的发展，人们开始更深一步研究在拓扑空间中点集的各种性质和关系。本文就是在这一基础上把点集的性质和关系放在特殊拓扑空间上进行研究：在度量空间中研究回归点集；在紧度量空间中得到非游荡点集的不变性和迭代性；在序列紧致空间中得到了极限点集的不变性和迭代性；在度量空间中得到链回归点集的不变性和非游荡点的关系。对本文的内容安排如下：第一章首先简单地介绍了拓扑动力系统的发展史以及目前的研究现状，然后介绍了本文研究的主要内容；第二章系统地介绍了拓扑空间和线段自映射中的有关知识，介绍了周期点、回归点、非游荡点、ω-极限点、链回归点的定义以及有关的定理；第三章主要是将回归点集、 ω-极限点集、非游荡点集、链回归点集分别放到拓扑空间、度量空间、紧度量空间、序列紧致空间，得到了这些点集的一些性质。最后总结了本篇论文的主要工作及结论，并提出下一步的计划。本人的创新在于把回归点集、 ω-极限点集、非游荡点集、链回归点集分别放到度量空间、紧度量空间、序列紧致空间来研究他们的性质，主要得到点集的不变性、迭代性和点集之间的关系。