【摘 要】
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数论是数学学科上的一颗非常灿烂的明珠，它有着很悠久的历史，比文字发展的历史还要长些，而不定方程是数论中的一个很重要的版块，因此十分重要。本文的主体结构大致分为两个部分：第一部分论述了方程Dx2+C=myn其中D=1,n=3,C=1；n=3,C=7；n=4,C=1的整数解的情况，证明了方程x2+5=y3,方程x2-7=y3和方程x2+1=19y4无整数解。第二部分论述了方程x2+D=4yn其中n=3
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数论是数学学科上的一颗非常灿烂的明珠，它有着很悠久的历史，比文字发展的历史还要长些，而不定方程是数论中的一个很重要的版块，因此十分重要。本文的主体结构大致分为两个部分：第一部分论述了方程Dx2+C=myn其中D=1,n=3,C=1；n=3,C=7；n=4,C=1的整数解的情况，证明了方程x2+5=y3,方程x2-7=y3和方程x2+1=19y4无整数解。第二部分论述了方程x2+D=4yn其中n=3，D=7；n=3，D=37；n=3，D=-85的整数解的情况，证明了方程x2+7=4y3只有整数解（±5,2）；方程x2-37=4y3和方程x2-85=4y3没有整数解。本文在前人的基础上利用同余法和代数数论的方法解了这几个不定方程。对于方程x2+D=4yn虽然暂时没有得到最满意的结果，但是把方程里面D的取值更推进了一步，同时也为我以后继续从事数论方面的工作提供了一个理论基础。
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