复杂网络的图论指标分析对于揭示某些大脑神经和认知疾病的病理有十分重要的作用,也为某些大脑疾病的识别和诊断提供了重要的生物标记物。然而图论方法无法为复杂网络研究提供更高层次的拓扑特征。随着代数拓扑学的发展,基于持久同调的复杂脑网络分析已成为一个新的研究方向。持久同调的最新研究表明,人脑网络结构及功能的改变为许多精神疾病和神经退行性疾病提供了新的生物标记物。本文基于持久同调理论研究复杂脑网络主要工作如下:(1)总结分析了基于各种影像数据的复杂脑网络构建方法,构建了全脑水平的代谢脑网络和子网水平的功能脑网络。(2)针对持久同调理论中,持久性特征变化复杂多样、难以比较的问题,本文在持久同调理论基础上引入了核方法,提出了一个新颖的单变量网络指标,该指标不仅能够较好的描述持久性特征,还能量化持久性图的差异。(3)本文将所提出的基于持久同调的核方法应用于代谢脑网络的研究。在代谢脑网络实验中,研究了来自于阿尔茨海默氏病神经影像学倡议(ADNI)数据库的140例阿尔茨海默氏病(AD)、280例轻度认知障碍(MCI)和280例健康正常对照(NC)的氟代脱氧葡萄糖正电子发射断层扫描成像数据。实验表明,本文的核方法在持久性特征描述、持久性差异量化和特征分类上均优于已有的持久性特征指标以及基于图论的特征指标。(4)本文首次将持久同调方法用于APOE基因型的功能脑网络研究。在APOE基因型实验中,对来自于ADNI的16例APOEε4纯合基因携带者(HM)、39例APOEε4杂合基因携带者(HT)和56例非携带者(NC)的功能磁共振成像数据进行了持久同调特征分析。实验结果显示,持久同调的方法具有比图论方法更显著的统计差异,表明了持久同调方法在功能子网络分析中同样具有适用性和鲁棒性。