【摘 要】
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随着科学技术的发展,非线性物理受到学者们越来越多的关注。非线性问题的研究可以帮助人们更好地理解一些系统的复杂现象。典型的非线性现象有混沌、分形、湍流和非线性波。非线性薛定谔方程是研究系统非线性效应的一个重要模型,它的几种解（孤子解、呼吸子解和怪波解）可以很好地反映系统中真实的物理现象。本论文以充满流体的弹性管为模型,利用约化摄动法推导了非线性薛定谔方程,用非线性薛定谔方程的解来描述这一系统中的Ku
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随着科学技术的发展,非线性物理受到学者们越来越多的关注。非线性问题的研究可以帮助人们更好地理解一些系统的复杂现象。典型的非线性现象有混沌、分形、湍流和非线性波。非线性薛定谔方程是研究系统非线性效应的一个重要模型,它的几种解（孤子解、呼吸子解和怪波解）可以很好地反映系统中真实的物理现象。本论文以充满流体的弹性管为模型,利用约化摄动法推导了非线性薛定谔方程,用非线性薛定谔方程的解来描述这一系统中的Kuznetsov-Ma呼吸子、亮孤子、Akhmediev呼吸子和怪波。研究了系统参数对这几种非线性波传播特征的影响。同时,我们也研究了充满流体的弹性管道中波的调制不稳定性。这有助于我们了解充满流体的弹性管中的非线性波动现象。论文主要内容如下:1.首先介绍了充满流体的弹性管模型,利用约化摄动法,我们推导了充满流体的弹性管道中的非线性薛定谔方程。用这一非线性薛定谔方程的解来近似地描述Kuznetsov-Ma呼吸子、亮孤子、Akhmediev呼吸子和怪波。发现这几种非线性波类型由参数a和b（a是背景波的振幅,b决定了非线性波局域波解的结构）所决定,并且研究了a/b对它们的频率和振幅的影响。接着,我们研究了充满流体的弹性管道中系统参数对非线性波振幅和波速的影响。这可以帮助我们充分地了解此类系统中非线性波的特性。2.在这个工作中研究了充满粘性流体的弹性管。由于考虑了流体的粘性,我们利用约化摄动法得到了一个具有粘性项的非线性薛定谔方程。由于怪波的产生与系统的调制不稳定性有关,我们基于这一非线性薛定谔方程,利用调制不稳定性分析方法,得到了这一系统的扰动波的色散关系和调制不稳定性增长率。研究了调制不稳定性出现的条件和充满粘性流体的弹性管系统参数对调制不稳定性的影响。
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