细胞非线性网络（Cellular Nonlinear Network,简称CNN）是一类可以进行信息处理的系统,能实时处理信号的大规模非线性电路系统。CNN中的每个细胞仅与相邻的细胞链接,这使得它更易于硬件实现,因此被广泛应用于保密通信、图像处理、图像识别等领域。CNN的这些应用很大程度上依赖于其动态行为,因此,对于CNN的动力学行为研究一直是一个热门话题。扩散的存在可能导致CNN的时空模式发生变化,产生更为丰富的动力学行为,更适用于实际场景应用,因此,对于扩散CNN的建模与动力学分析是有意义的问题。本文研究了一种带有时滞和扩散的CNN的Hopf分岔和动力学分析,主要的创新点如下:（1）提出了一个基于无损传输线蔡氏电路和RC振荡电路耦合形成的混合电路,构造了CNN中的单个细胞模型。首先,利用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律,我们将该电路简化为由时滞中立型微分方程和一个微分方程组成的混合微分方程组。其次,通过构造合适的李雅普诺夫函数,得到了全局稳定条件。以无损传输线长度作为分岔参数,得到了局部稳定和Hopf分岔的条件。利用规范型方法和中心流形定理,得到了Hopf分岔方向和分岔周期解的表达式。最后,利用Matlab和Multisim14.0软件,实现了所提出的细胞电路,并通过两个实例验证了所得到的理论分析结果。（2）基于（1）所提出的细胞模型,提出了一种新型的带有扩散的CNN。在该网络中,每个细胞有两个端口,每个端口通过线性电阻和四个相邻细胞扩散连接。通过构建反应扩散方程,分析平衡点处的特征方程,得到了图灵不稳定的条件和Hopf分岔的条件。研究结果表明,扩散系数对图灵模式的形成起着关键作用,而无损传输线的长度会导致周期性解的产生。最后通过数值模拟验证了所得到的结果,并表明当扩散系数变化时存在不同的时空模式。