本文解决两类非线性双曲守恒律系统的黎曼问题.利用相平面分析和粘性消失方法，构造性地获得了所有的黎曼解，发现了一类新型的狄拉克激波，其显著特点是两个状态变量同时发展成狄拉克测度，弄清了这类狄拉克激波产生的数学机制，建立了这类狄拉克激波的一个数学理论，并成功地应用到一系列重要的数学模型中.　　第一章首先介绍了狄拉克激波的研究现状和本文的研究工作.　　第二章考虑一类非严格双曲守恒律系统的黎曼问题，获得了六类解，其中五类是由疏散波、激波、接触间断构成;另外一类是狄拉克激波，它的一个显著特点是狄拉克测度同时出现在两个状态变量上.利用狄拉克激波型解的定义，我们证明了这类狄拉克激波解在广义函数意义下满足所考虑的守恒律系统，并提出了它的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件.进一步地，利用粘性消失方法，证明了该狄拉克激波解的存在唯一性和对合理粘性扰动的稳定性，同时确认了所提出的广义Rankine-Hugoniot条件的正确性.数值结果与理论分析相吻合.　　第三章是对第二章所得到的狄拉克激波理论的应用.我们将得到的广义Rankine-Hugoniot条件应用到Korchinski(1977)，Tan，Zhang和Zheng(1990)，Ercol(2000)，Cheng和Yang(2009)等所研究的模型中，方便而成功地获得了这些系统的狄拉克激波解.所得结果与这些文献完全一致.　　第四章解决二维Burgers方程组当初始值为2J+2J-时的黎曼问题.使用平面波方法，应用在第二章提出的广义Rankine-Hugoniot条件，获得了二维情形下狄拉克激波解的显式表达式，并给出了它的权重，速度和位置描述.数值模拟证实了理论分析的正确性.　　第五章研究一类几何光学型守恒律系统的黎曼问题.它的解由两类构成，一类是由接触间断和临界真空构成，另外一类是狄拉克激波.该狄拉克激波的显著特点依然是两个状态变量上同时包含了狄拉克测度.利用狄拉克激波型解的定义，我们证明了这类狄拉克激波解在广义函数意义下满足所考虑的守恒律系统，并提出了广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件.然后，利用粘性消失方法，证明了狄拉克激波解的存在唯一性和对合理粘性扰动的稳定性，再次验证了提出的广义Rankine-Hugoniot条件的正确性.　　第六章是对第五章所建立的狄拉克激波理论的应用.首先，解决了Engquist和Runborg在1996年提出的几何光学系统的黎曼问题，证明了狄拉克激波解的存在唯一性.其次，对一个典型的非严格守恒律系统，获得狄拉克激波解的显式表达式.最后，对几何光学系统的所有黎曼解进行数值模拟，数值结果与第五章的理论分析相一致.