【摘 要】
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微极流体方程是一类重要的偏微分方程,在数学和物理中都有重要的意义.本文分为两部分内容,首先讨论二维分数阶微极流体方程临界空间小初值解的存在性;其次研究三维微极流体方
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微极流体方程是一类重要的偏微分方程,在数学和物理中都有重要的意义.本文分为两部分内容,首先讨论二维分数阶微极流体方程临界空间小初值解的存在性;其次研究三维微极流体方程解的正则性.本文主要采用谱分解方法和LittlewoodPaley分解方法,全文共分为四章.在第一章中我们主要介绍研究此类问题的背景意义和国内外的研究现状,并且我们还陈述了一些本文的研究结论和所需的经典不等式.在第二章主要研究不可压缩的二维分数阶微极流体方程临界空间小初值解的存在性问题本章采用谱分解的方法得到半群的衰减估计,再根据不动点定理得到解的存在定理.在第三章研究三维微极流体方程解的正则性问题本章主要应用Littlewood-Paley分解的方法,对非线性项进行估计得到速度u的先验估计,再用迭代方法得到方程解的正则性准则.文章第四章简要概述了今后需解决的主要问题.
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