【摘 要】
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20世纪三四十年代,关于独立随机序列的概率极限理论研究已经得到相当完善的发展,并且取得了许多的成果.之后,由于相依随机变量序列的广泛存在,引发了很多概率问题,使得许多学者开始研究将独立情况的理论推广到相依情况,并获得了若干结果.线性形式的强稳定性是经典强大数定律的自然推广,并且已经在很多领域中应用,比如生态学,分子生物学,医药学,生物化学等领域,因此关于线性形式的强稳定性的研究是很重要的.本文讨论
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20世纪三四十年代,关于独立随机序列的概率极限理论研究已经得到相当完善的发展,并且取得了许多的成果.之后,由于相依随机变量序列的广泛存在,引发了很多概率问题,使得许多学者开始研究将独立情况的理论推广到相依情况,并获得了若干结果.线性形式的强稳定性是经典强大数定律的自然推广,并且已经在很多领域中应用,比如生态学,分子生物学,医药学,生物化学等领域,因此关于线性形式的强稳定性的研究是很重要的.本文讨论了φ混合序列线性形式的强稳定性.通过对φ混合序列进行截尾,应用Borel-cantelli引理及φ混合序列的性质,得到在一般情况下φ混合随机序列线性形式具有强稳定的充分条件.此外,我们还给出了φ混合随机序列的其它线性形式的稳定性结果.受到金融创新和市场的不断发展的影响,金融市场正发生着重大的变化,而人们所面临的风险就越来越复杂,那么怎样对风险进行较为准确的度量就成了当务之急.在险价值的出现使得金融资产组合在一定时期内最大可能损失的定量成为可能,到目前,在险价值已经成为金融风险管理系统的奠基石.但是它存在一个缺陷：没有对原始损失分布的所有信息进行讨论,忽略了风险极端尾部事件,即高风险事件.本文主要应用函数型风险度量,它的实质是强调尾部风险,通过对分布函数进行修正,给高风险事件更大的权重.由于通常收益率为厚尾分布,而常用的正态分布模型不足以描述厚尾分布,我们用扭曲函数对正态分布进行修正,使得扭曲后的分布能够更好地近似厚尾分布,从而由扭曲后的分布获得VaR较为准确的估计值.在用扭曲函数对分布函数进行估计时用了两种方法,即参数估计法和非参数估计法.最后,对全文进行了总结.
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