现代医用CT希望减少X射线的使用量,从而减少对病人的伤害,但是同时又希望得到质量较高的图像,而这就需要好的算法.当前针对这个问题的研究主要是从预处理与后处理两个方面来进行,算法本质上并无改进.本文主要利用最近研究十分热门的非负矩阵的线性最小二乘问题来研究医学图像的重建问题.即把待重建图像,用图像的衰减系数代替,看成一个未知向量,把系统矩阵作为已知的非负矩阵,探测值看成已经向量,利用这个两个已经量去求未知量.通过系统矩阵与图像衰减系数之间的内积,与探测到的光子能量和发射的光子能量比值的对数相等的数量关系给出一个需要极小化的目标.另外,我们知道每个像素的衰减系数均为非负值,所以我们又给出了一个非负约束.接下来,针对CT成像提出了模型及并分析了模型的性质,包括目标函数的凸性,最优解点、KKT点与稳定点的一致性,解集为凸多面集,模型的唯一性条件,模型的S-误差界和模型存在非退化解的充要条件.然后介绍模型的算法以及算法的性质,包括自变量点列的非负性,自变量点列的有界性,函数值序列的递减性以及自变量点列的收敛性等.最后,将我们算法和结果与以往的算法和结果进行比较,给出合理,客观的模型及算法评价.