本论文从几何学和拓扑学的角度出发,将几何学中的多面体理论和拓扑学中的纽结理论应用到病毒衣壳结构和DNA多面体分子的理论研究中,通过建立新的DNA多面体纽结和链环的理论模型对病毒衣壳结构和DNA多面体分子进行描述,同时对这些模型的拓扑特征和性质进行了分析和讨论。本论文的内容主要包含以下三个部分：1、研究背景包含实验背景和理论基础。20世纪下半叶至今,化学家和生物学家们利用DNA分子合成了大量复杂而精细三维结构,病毒分子蛋白衣壳的蛋白质链相互缠绕会形成多面体链环结构,关于病毒多面体和DNA多面体的介绍,为进一步研究提供了相关实验背景和研究目标。理论基础囊括了多面体理论和纽结理论,为本论文提供了理论研究工具。2、交叉构造的环状富勒烯链环和碳纳米管链环与DNA多面体链环有着极其相似的结构。我们在Seifert构造的基础上,对交叉构造的环状富勒烯链环和碳纳米管链环的Seifert环数以及新欧拉示性数等拓扑性质进行研究,证明了DNA多面体新欧拉公式的适用性,为DNA多面体合成提供新思路。3、提出并阐述了扩展的阿基米德多面体的构筑过程。以阿基米德多面体为基础模型,将Goldberg多面体构造方法应用于13种阿基米德多面体,得到了8种可扩展的阿基米德多面体类及其生长规律,其中扩展的截半二十面体,扩展的截角立方体,扩展的截角十二面体这3类多面体为首次发现。这一类病毒多面体的构筑可以解释病毒衣壳结构以及富勒烯结构。希望本章的研究结果能够为DNA立体结构的合成提供新颖的目标。