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非线性数学物理方程精确行波解的动力学行为是近年来许多数学、力学、生命科学、地球科学、理论物理学和工程技术科学工作者着力研究的相当活跃的热点问题之一,它在非线性科学中发挥的作用难以替代.迄今为止,虽已发现不少求解非线性数理方程的有效方法,但考虑到求非线性数理方程精确解的实质性困难,我们尚未找到普遍适用的求精确解的方法,所以,继续寻找其他可行的精确解法并分析行波解的动力学行为仍是一项十分富有挑战性的工作.本文基于上述目的,在总结和归纳了多种常见非线性数理方程精确解法的基础上,探究了一类具有实际应用背景的非线性数理方程,女Klein-Gordon方程、Chaffee-Infante反应扩散方程、Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程、Zhiber-Shabat方程、Fitzhugh-Nagumo方程、Sharma-Tasso-Olever方程、Fisher方程,并采用常微分方程定性理论分析了它们的行波系统,通过求解平面动力系统的周期轨、同宿轨和异宿轨,得到了其中一些方程的周期波解和孤立波解存在的充分条件,给出了它们的表达式.由于计算的复杂性,目前找到的扭结型孤立波多是由常微分方程的抛物线解所确定的,本文则注意至Klein-Gordon方程、Zhiber-Shabat方程、Sharma-Tasso-Olever方程存在由常微分方程的非抛物线解所确定的扭结型孤立波.类似地,现有文献中的周期波多是由常微分方程的周期轨所确定的,本文则利用常微分方程分支理论考察了Chaffee-Infante反应扩散方程、Fisher方程的由其行波系统的极限环所确定的周期波.本文共分九章,第一章主要是对有关非线性数理方程行波解的动力学行为的研究成果进行介绍和总结,并给出了本文的主要结论.第二章介绍了有关非线性数理方程孤立波解和周期波解的相关知识,为本文的主要工作奠定了基础.第三章讨论了Klein-Gordon方程的周期波及孤立波.第四章讨论了Chaffee-Infante反应扩散方程的扭波、反扭波及周期波.第五章讨论了Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程的扭波及反扭波.第六章讨论了Zhiber-Shabat方程的扭波及反扭波.第七章讨论了Fitzhugh-Nagumo方程的扭波及反扭波.第八章讨论了Sharma-Tasso-Olever方程的扭波及反扭波.第九章讨论了Fisher方程的周期波.综合以上各章得到了本文完整的论述.