拟群是一种类似于群的代数结构,拟群理论是组合设计理论中比较经典、未解决问题比较多的研究领域.近年来,拟群理论在计算机科学、编码理论和保密通讯等领域得到了重要的应用,也出现了很多基于拟群的加密算法、消息认证算法和纠错码算法.进入欧洲序列密码计划第三轮选拔的候选算法Edon80的密钥序列生成器就是基于四个四阶的拟群的非线性伪随机序列生成器.国内外许多学者应用计算机等各种统计实验的方法对其周期进行了研究,发现不同的拟群在每次运算后的字符串周期增长率有很大的不同.然而,各种实验统计的结果却并不相同.并且随着拟群阶数的增加,统计实验基本上很难进行,因此急需从数学理论上找到某种方法来计算拟群的周期.而本文就是从数学理论上来研究基于Frobenius群的拟群的周期问题.　　Frobenius群是一个非正则的传递置换群,除恒等置换外,其它置换至多有一个固定点.它里面的置换的轮换分解要么是一个n长轮换,要么是n-1长轮换.如果通过适当的构造,这些置换能组成一个拟群,那么这个拟群的周期增长率理论上应该是比较大的.本文就是从有限的Frobenius群出发,构造拟群,通过计算拟群的周期因子分布来研究拟群的周期问题,进而找出周期增长率大的拟群.　　全文共分三章.　　第一章:在本章节中,我们介绍了流密码的背景与研究现状,引入了拟群与拉丁方的概念,给出了同步流密码Edon80的周期概率研究现状,最后介绍了本论文的主要工作.　　第二章:在本章节中,我们先介绍周期因子的概念,给出拟群周期因子分布率的计算公式和四个四阶拟群的周期因子分布,然后利用周期因子计算出Edon80的周期概率,最后计算了任意一个5阶拟群的周期因子分布.　　第三章:在本章节中,先给出Frobenius群相关知识和如何由Frobenius群构造拟群,构造了6个7阶的拟群.最后讨论各种基于Frobenius群的拟群的周期因子分布,再给出了如何利用正态分布概率密度函数计算拟群周期概率,分析其是否适用于信息加密.