本文主要应用Nevanlinna值分布理论对复域差分方程，q-差分方程的亚纯解的一些性质，以及亚纯函数与其差分算子分担两个值的唯一性问题进行了研究.全文共四章，主要内容如下:　　 第一章，主要介绍本文中所使用的基本概念和记号，并介绍了相关的研究背景，包括Nevanlinna理论的一些基本结果及其差分模拟，复域差分方程，q-差分方程和亚纯函数唯一性理论的一些经典结果及其差分模拟的研究背景.　　 第二章，我们首先证明了q-差分Riccati方程f(qz)=A(z)+f(z)/1-(q-1)zf(z)的所有超越亚纯解都是超超越的，其次考查了该方程亚纯解的值分布问题和有理函数解的存在性和形式，最后，我们还讨论了更一般的q-差分Riccati方程解的q-差分和q-均差分的零点等值分布性质.此外，我们还研究了二阶线性q-差分方程的q-差分模拟Casoratian行列式的性质.　　 第三章，我们先研究了差分Riccati方程f(z+1)=A(z)+δf(z)/δ-f(z)亚纯解f(z)的不动点等问题，得到了f(z)和它的位移算子f（z+n），差分△f(z)=f(z+1)-f(z)以及均查分△f(z)/f(z)的不动点的收敛指数的一些精确估计;然后我们利用Clunie定理的差分模拟，研究了某些高阶差分方程解的增长性，得到了这些差分方程解的零点和不动点的收敛指数的一些结果及其值分布的情况.　　 第四章，我们研究了一个亚纯函数f(z)与它的差分算子△f(z)=f（z+η）-f(z)分担两个值的唯一性问题，证明了若△f(z)=f（z+η）-f(z)与f(z)分担两个值a，bCM，且N((r)，f)=S((r)，f)，那么f（z+η）=2f(z).