本文研究了几类自治耗散动力系统的长时间动力行为，证明了全局吸引子的存在性.　　第一章介绍了无穷维动力系统的理论和应用背景，全局吸引子的发展及研究进展，总结了全局吸引子存在的理论和方法及混合有限元两重网格方法.　　第二章给出了本文用到的空间及不等式.　　第三章考虑了经典的反应扩散方程的解在无界域上的长时间动力行为.首先证明了系统存在有界吸收集；其次通过证明单位算子在某个有界吸收集上是连续的，得到了解半群的渐近紧性，从而得到了反应扩散方程在无界区域上存在全局吸引子.　　第四章考虑了非经典的反应扩散方程的解在无界域上的长　　时间动力行为.首先证明了系统存在有界吸收集；其次利用解的分解技巧，得到解半群的?-极限紧性，从而得到了非经典的反应扩散方程在无界区域上存在全局吸引子.　　第五章考虑了带记忆项的非经典反应扩散方程的解在有界域上的长时间动力行为.首先证明了系统存在有界吸收集，其次利用解的分解技巧和紧性的传递性，得到解半群的渐近紧性，从而得到反应扩散方程在弱拓扑空间及强拓扑空间上存在全局吸引子.　　第六章利用稳定的混合有限元两重网格方法求解定常非线性反应扩散方程.首先证明了离散系统解的存在唯一性；其次采用了最低等阶非协调（1NCP1?P）元来逼近，给出了误差估计；最后通过数值算例验证了理论分析的结果.　　第七章考虑了在混合变分形式下的非定常反应扩散系统的二重网格方法，首先通过引入新的变量使得原方程通过混合变分形式来表示，不但降低了解的正则性要求，而且由于采用混合变分形式，可以同时求出两个变量的数值解.然后使用最低等阶协调11P?P元对方程进行离散.同时为了使格式满足LBB稳定性条件，通过定义单元上的压力投影引入稳定化项.这种新方法没有稳定化参数的限制，与其它方法相比，数值结果显示新的方法有更好的稳定性，并且可以减少计算量，节约计算时间.