【摘 要】
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随着现代信息技术的发展,数据的获取和管理变得更加便利,使得数据分析方法也受到日益广泛的关注。特征变量之间的结构关系研究是现代数据分析的一个重要组成部分,具有广泛的应用价值。对无向图结构识别是结构关系识别研究中的一个重要问题。一般来说,无向图的两个节点之间存在边,则说明这两个节点在给定剩余所有节点时条件不独立。因此,无向图结构识别的本质就是条件独立性的判断问题。传统的无向图结构识别中往往假设由节点所
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随着现代信息技术的发展,数据的获取和管理变得更加便利,使得数据分析方法也受到日益广泛的关注。特征变量之间的结构关系研究是现代数据分析的一个重要组成部分,具有广泛的应用价值。对无向图结构识别是结构关系识别研究中的一个重要问题。一般来说,无向图的两个节点之间存在边,则说明这两个节点在给定剩余所有节点时条件不独立。因此,无向图结构识别的本质就是条件独立性的判断问题。传统的无向图结构识别中往往假设由节点所构成的随机向量都服从多元正态分布（高斯图）。但是在高（超高）维条件下,多元正态分布的假定太强,某些观测变量可能不服从正态分布。同时样本的维度可能远远大于样本量,将导致样本协方差矩阵不可逆,进而无法有效识别出条件独立的变量。本文主要对高维的非高斯图结构进行识别,主要的贡献包括以下两点:（1）我们提出了一种新的可加条件相关系数来判断可加条件独立性。类似于条件分布函数对于条件独立性的刻画,本文引入了可加条件分布函数。在此基础上定义可加条件相关系数,并从理论上证明了当可加条件相关系数为零时等价于可加条件独立。本文提出的可加条件相关系数是对相关性度量方法的进一步补充和完善。（2）本文将（1）中引入的可加条件相关系数与Tatikonda等（2019）[15]所提出的高斯图结构识别算法相结合,提出了一种高维Additive Semi Graphoid（ASG）结构识别的方法。进而通过数值模拟从样本层面验证本方法对ASG结构识别的有效性,并且将本文所提出的方法与现有方法进行比较,实验结果显示出本方法具有较好的效果。
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