本文的主要目的就是研究P为齐次实值椭圆多项式的情形下自由高阶Schrodinger方程的时空加权估计和极大算子的加权估计。与已有的工作比较，本文的主要特点是处理了P的等值面为C<‘1>紧超曲面或有限型凸超曲面的情形，突破了以往等面值为球面的限制。全文共分两部分：第一部分讨论自由高阶Schrodinger方程的时空加权估计；第二部分讨论自由高阶Schrodinger方程的极大算子加权估计。在第一部分中，首先给出了问题研究的背景及其最近的研究成果；其次研究了曲面上平方可积函数的Fourier变换的平均加权估计；最后利用所得的结论证明了自由高阶Schrodinger方程的时空加权估计。在第二部分中，首先给出了问题研究的背景及其最近的研究成果；然后利用解算子的核估计研究了初值属于齐次Sobolev空间时，自由高阶Schrodinger方程的极大算子加权估计；最后利用第一部分得到的曲面Fourier变换的结论讨论了初值属于非齐次Sobolev空间时，自由高阶Schrodinger方程的极大算子加权估计。