【摘 要】
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1.Weil定理 关于特征和的Weil定理是一个重要的数论定理。它可以写成两种形式,分别关于加法特征和乘法特征（参见书[49]的第五章）。 定理1.1 （加法特征和的Weil定理）设f（x）是GF（q）[x]中一个n次多项式,n≥1且gcd（n,q）=1。设x是GF（q）的一个非平凡加法特征。则 定理1.2 （乘法特征和的Weil定理）设ψ是GF（q）的一个乘法特征,次数为m>1
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1.Weil定理 关于特征和的Weil定理是一个重要的数论定理。它可以写成两种形式,分别关于加法特征和乘法特征（参见书[49]的第五章）。 定理1.1 （加法特征和的Weil定理）设f（x）是GF（q）[x]中一个n次多项式,n≥1且gcd（n,q）=1。设x是GF（q）的一个非平凡加法特征。则 定理1.2 （乘法特征和的Weil定理）设ψ是GF（q）的一个乘法特征,次数为m>1。设f（x）是GF（q）[x]中的一个首1正次数多项式且不能表示成一个多项式的m次方。设d为f（x）在其分裂域中互异根的个数,则对任一α∈GF（q）,我们有 Weil定理在处理各种组合设计存在性时显得非常有用,比如正交Steiner三元系（参见文[39]）,竞赛问题（参见文[40],[1],[54]）,V（m,t）向量（参见文[51]）,循环可分解的循环Steiner 2-设计（参见文[43]）,有限域上的幂次剩余的分布（参见文[15]）,具有较小周期相关性的复序列族（参见文[3],[7],[61]）,循环线性码覆盖半径（参见文[41],[68]）,等等。它在组合学里还有其它方面的应用（参见文[3]）。 本文主要应用乘法特征和的Weil定理来研究几种组合设计的存在性,包括有限域GF（q）上的（q,k,1）差族,陪集差矩阵的谱Q（k,λ）,认证直交表向量APAV（q,k）,V（m,t）及其变形向量。同时,我们还应用加法特征和的Weil定理来证明某些和图及差图是Ramanujan图。其中部分结果已经写在文[16]-[24]中。
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