【摘 要】
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斜循环码是在循环码的基础上研究的,通过引入环上的自同构,使得斜循环码和循环码的代数结构有着一定的区别。自斜循环码被首次研究以来,其一直受到大众学者的广泛关注。通过
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斜循环码是在循环码的基础上研究的,通过引入环上的自同构,使得斜循环码和循环码的代数结构有着一定的区别。自斜循环码被首次研究以来,其一直受到大众学者的广泛关注。通过斜循环码,可以得到许多参数较好的纠错码,比如依据斜循环码构造DNA码和通过Gray映射得到与循环码之间的关系等。文章主要的研究内容如下:(1)对环R=F_p+vF_p上给定的自同构映射,得到R[x;θ]的中心,进而讨论了环R上斜循环码的生成元。(2)研究了环F_pR上斜循环码的相关性质,并得到环F_pR上斜循环码的代数结构。(3)给出环F_pR上斜循环码和循环码、准循环码的关系。(4)研究了环F_pR上斜循环码的Gray象的相关性质。(5)研究了环F_pR上斜常循环码的代数结构和相关性质。
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