在本文中，我们主要讨论了三个问题.首先，我们研究的是欧氏平面R2上直线的密度，得到平面上直线的几种不同的密度公式.利用这些密度公式给出了关于平面上直线与凸集相交的测度的Crofton公式和Blaschke公式.然后，我们考虑这些平面上直线的密度公式在单位球面上的推广，即研究单位球面上大圆的几种密度公式.因而得到了单位球面上大圆与凸集相交的测度的Crofton公式和Blaschke公式.最后，我们类似地考虑双曲平面上测地线的密度.同时得到了关于直线与凸集相交测度的Crofton公式和Blaschke公式在双曲平面上的推广.　　 本文的主要结果如下:　　 定理4.2.设单位球上yOz平面和xOy平面所在的大圆分别记为C0和C1.D为大圆C0和C1的交点.若大圆C是由大圆C与C1的夹角α以及DA（记为t）所确定，则dC=sinαdα∧dt.　　 定理4.3.设单位球面上的大圆C与C0的交点为Q1，Q1D记为s.若大圆C是由s和t确定，则dC=sinsds∧dt.　　 定理4.4.设单位球面上极点Q坐标为（x，y，z），则dC=dx∧dy/z.　　 定理4.5.设单位球面上有一曲线C与大圆C相交于点P，C和C的夹角记为(φ)我们用s表示曲线C上P点的弧长参数，则dC=sin(φ)d(φ)∧ds.　　 定理4.6.设C为单位球面上长为L的测地线段，则大圆集{C∶C∩(C)≠(φ)}的不变测度为:∫C∩(C)≠(φ)dC=2L.　　 定理4.7.设(C)为单位球面上闭的测地多边形，其周长为L，则大圆集{C∶C∩C≠(φ)}的不变测度为:∫C∩(C)≠(φ)ndC=2L.其中n表示(C)和C交点的个数.　　 定理4.8.设K为单位球面上周长为L的有界凸集，则大圆集{C∶C∩K≠(φ)}的不变测度为:∫C∩K≠(φ)dC=L.　　 定理5.2.设Γ为双曲平面上长为L的测地线段，则测地线集{C∶C∩Γ≠(φ)}的不变测度为:∫C∩Γ≠(φ)dC=2L.　　 定理5.3.设Γ为双曲平面上闭的测地多边形，其周长为L,则测地线集{C∶C∩Γ≠(φ)}的不变测度为:∫C∩Γ≠(φ)ndC=2L.其中n表示Γ和C交点的个数.　　 定理5.4.设Γ为双曲平面上周长为L的有界凸集，则测地线集{C∶C∩Γ≠(φ)}的不变测度为:∫C∩Γ≠(φ)dC=L.