本文研究了含余割核奇异积分的求积问题。本文采用了一种类似经典的分离奇点的方法将奇异积分求积问题转化为正常的周期函数积分的求积问题，而关于周期函数的积分求积有不少现有成果可资利用。这种转化法还未见诸文献。然后将余割核奇异积分求积的结果应用到含余割核奇异积分方程的数值解法方面，提出了一种配置法。具体来讲，全文分为五个部分：前言介绍了本课题的背景和国内外的主要研究现状和方法，本问题的由来和选题的理由以及得到的主要结果。 第一章中主要包含两方面的工作。本文研究了带权2π反周期函数正常积分的求积，建立了半三角插值型求积公式和具最高半三角精度的求积公式；利用一种类似经典的分离奇点的方法，将含余割核的奇异积分的求积转化为正常的带权2π周期函数的正常积分，在此过程中，运用了大量的关于文献[4]中研究半三角插值的思想，获得了求积余项的表达式，讨论了求积公式的收敛性。 　　第二章讨论了与含余割核奇异积分方程相连的奇异积分算子的性质，将余割核奇异积分方程进行了标准化，建立了归一化算子和约束算子。简化了经典理论，为讨论数值解提供了极大的便利。 　　第三章讨论了余割核奇异积分方程的一种配位数值解法。利用第一章建立的奇异积分求积公式，建立了与第二章中奇异积分算子相对应的奇异求积算子，所建立的奇异求积算子之间的关系与奇异积分算子之间的关系具有相似性。用求积算子代替相应的积分算子得到近似方程，然后通过离散化近似方程得到一个代数方程，近似方程的解与代数方程的解具有一一对应的关系。从而将近似方程的求解转化为代数方程的求解。直接从奇异积分方程得到近似方程和代数方程的方法尽管简便易行，但很难直接从它出发来讨论解的存在性和收敛性，为此，我们讨论它的另一个来源，即基于正则化方程的间接数值解法。之后，证明两种方法的同一性。这样，将讨论解的存在性和收敛性转化为对于间接方法的讨论。在一定的条件下证明了解的存在性和收敛性。 　　第四章研究了几类解具有奇性的周期核奇异积分方程，优化和推广了经典内容中的许多相关结果，可以和数值解法相互印证。