本文研究了具有Hardy型位势的非线性椭圆方程组在有界域中正解的存在性以及在半空间中最小能量解的存在性.全文共分三章.　　 在第一章中，我们介绍了本文的研究背景和主要结果，并且阐述了在证明具有Hardy型位势的方程组正解的存在性过程中所遇到的困难，以及克服这些困难的方法.　　 在第二章中，我们讨论了下列带临界Hardy-Sobolev指数的非线性椭圆方程组{-△u=2α/α+βuα-1vβ/|x|(s)-λup， x∈Ω，-△v=2β/α+βuαvβ-1/|x|(s)-λvp， x∈Ω，(0.0.1)u＞0，v＞0， x∈Ω，u=v=0， x∈(e)Ω.正解的存在性，其中N≥4，Ω是RN中的有界光滑区域，0∈(e)Ω且边界上0点的平均曲率为负的，0＜s＜2，α+β=2*(s)=2(N-s)/N-2，α，β＞1，λ＞0且1＜p＜N+2/N-2.由于在上述条件下，最佳Hardy-Sobolev常数在RN+中可达，我们则可证明爆破之后得到的方程组{-△u=2α/α+β uα-1vβ/|x|s， x∈RN+，-△v=2β/α+β uαvβ-1/|x|s， x∈RN+，(0.0.2)u＞0，v＞0， x∈RN+，u=v=0， x∈(e)RN+.　　 在RN+上最小能量解存在.此外利用爆破分析得到方程组在有界域中正解的存在性结果.　　 在第三章中，我们研究了具有双临界指数的非线性椭圆方程组{-△u=2p/p+qup-1vq十2λα/α+β uα-1vβ/|x|s， x∈Ω，-△v=2q/p+qupvq-1+2λβ/α+β uαvβ-1/|x|s， x∈Ω，(0.0.3)u＞0, v＞0， x∈Ω，u=v=0， x∈(e)Ω.正解的存在性，其中Ω是RN的光滑有界区域，0＜s＜2，α+β=2*(s)=2(N-s)/N-2，α，β＞1，λ＞0以及p+q=2*=2N/N-2.我们证明了当Ω=RN+时，方程组存在最小能量解，以及0∈(e)Ω且边界上0点的平均曲率为负时，存在λ*＞0使得当0＜λ＜λ*时，方程组至少存在一个正解.