【摘 要】
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变分不等式理论和相补问题理论是应用数学中非常有效的工具.本文结合近期关于变分不等式问题的一些研究工作,引入和研究了三类变分不等式问题,分别进行了算法理论研究和解的
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变分不等式理论和相补问题理论是应用数学中非常有效的工具.本文结合近期关于变分不等式问题的一些研究工作,引入和研究了三类变分不等式问题,分别进行了算法理论研究和解的灵敏性分析.本文提出的算法是在改进以往的算法的基础上,得到的新的迭代算法.此外,本文还探讨了包含集值映射项的变分不等式的解的灵敏性分析,所用技术是投影方法和辅助原理技巧,所得的结果改进、推广和统一了相关的结果,并得到了一些新结果.全文共分五章.第一章绪论介绍了变分不等式问题的研究动态、发展现状以及算法的相关背景和本文作者的主要工作内容.第二章介绍了一种新颖的方法:借助于Hilbert空间中η-次微分和η-近似映射两个概念,研究了一类新的广义集值非线性混合拟变分包含问题解的存在性,建立了拟变分包含问题与不动点问题的等价性,获得了扰动迭代算法,并研究了算法的收敛性.第三章我们用不同于以往文献的方法——辅助原理法来研究一类含参数的广义混合隐拟变分不等式解的形状及灵敏性问题,讨论的是集值映射的变分不等式.第四章给出了解一类广义混合变分不等式的预测校正算法,这种算法的收敛分析只要求算子是partially relaxed强单调,这是比co-coercive条件更弱的条件,提高了先前已知方法的收敛结果.最后第五章是总结与展望.
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