本论文共分三章,论文第一章是综述,介绍了Liénard系统{x=y-F(x)(E<,1>)y=-g(x)广义Liénard系统{x=ψ(y)-F(x) (E<,2>)y=-g(x)及方程x+f(x,x)x+g(x)=0(E<,3>)的极限环的存在性与唯一性等问题的发展状况及有关的重要结果,另外,简介了二阶非线性微分方程(a(t)(y(t)<σ>)+q(t)f(y(t))=0,t≥t<,0>(E<,4>)有关解的振动性与渐进性等问题的研究状况.第二章讨论了(E<,1>)、(E<,2>)的极限环的存在性与唯一性问题.给出了负半轨L<->不与等倾线及正半轨绕原点打转的一些条件,特别给出了lim<,x→+∞> F(x)=-∞或lim<,x→-∞>F(x)=+∞及G(-∞)<+∞或G(+∞)<+∞时极限环存在的一些充分条件.并且利用微分方程的比较定理,通过建立一个控制方程,给出了有关(E<,3>)极限环存在性的一个重要结论.上述所得结果推广了收录于专著《极限环论》[1]和《微分方程定性理论》[2]中的极限环存在性的全部结果和极限环唯一性的部分结果.第三章讨论了(E<,4>)当0<σ=偶数/奇数时解的振动性与渐进性问题,减弱了Wong,P.J.Y & Agarwal[15]及白玉真[16]的有关结论的条件,推广了他们的结果,并就a(t)<0这一未被讨论的情形进行了研究,得到了一些新的结果.