代数图论的一个主要问题是研究图的结构性质能否由及如何由图的相关矩阵的代数性质反映．这里所指的矩阵的代数性质，主要指矩阵的谱性质．图的相关矩阵通常有图的邻接矩阵，关联矩阵，拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵(也称Q-矩阵)等等．在过去的研究中，研究者通常关注图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，并获得了大量有意义的结论．　　图的Q-矩阵在过去很少被提及，近年来却受到谱图理论研究者的关注．由于非二部图的Q-谱与其拉普拉斯谱存在很大的本质差异，因此在反映图的结构性质方面发挥着不同的作用．　　本文主要针对给定割点数的图的Q-谱半径问题展开研究，主要讨论：(1)给定割点数的连通图的Q-谱半径取极大时图的结构；(2)对于恰含2个割点的双圈图，具有最大Q-谱半径的双圈图的结构．　　本文的组织结构如下：在本文的第一章，我们首先介绍了简单图谱理论的历史背景，常用的概念和术语．其次，介绍本文所要研究的问题及进展，以及本文所获得的主要结论．图的Q-谱半径是指图的Q-矩阵的谱半径，即最大特征值．在第二章中，在所有具有相同割点数的连通图中，确定了Q-谱半径达到极大时的极图．在第三章，我们考虑恰含2个割点的双圈图的Q-谱半径．