在修改引力理论中，拉氏量的准确形式将会决定场方程的准确解，它极其重要的反映了理论的物理内涵。诺特定理给我们提供了一个研究修改引力理论的守恒量和对称性的有用工具。f(R)和f(T)都是被提出来解释暗能量现象，并被广泛研究。通过诺特对称性，我们研究了幂次型、指数型和多项式形式，以及相应的守恒量和对称性。本文中所有的形式都存在满足能量条件或哈密顿约束的时间平移对称性。构造一个太阳系符合的宇宙学模型，模型的形式必须趋近绝对平行引力或广义相对论。所以可以合理地加入线性项而构造为T+Tn或R+Rn的形式，其存在的对称性只有时间平移对称性。通过数值计算和观测数据拟合，我们得到f（T)理论中最可信的结果αT+βT-1，其结果和(A)CDM很接近，只是由于相应的哈勃参数略大以致宇宙年龄略小点。其中对β/α的合适约束给出了挠率在不同尺度下的临界量。我们还发现αT+β√T与γT的宇宙学解H(z)是一样的，所以这两种形式是等价的。　　 在最后的部分，我们还证明了f(T)引力中的伯克霍夫定理，不仅考虑了对角化半度规形式，还考虑了非对角化半度规情况。此外，我们还分别讨论了外部真空解和内部引力场，以及扩展的伯克霍夫定理的意义。通过共形变换作用在类Brans-Dicke作用量后，爱因斯坦框架和Jordan框架中的伯克霍夫定理的有效性，以及这两种框架的等价性。然后，我们用微扰的方法研究一般形式的半度规场的伯克霍夫定理有效性。在零阶情况下，伯克霍夫定理是成立的，并且其解为Schwarzschild-(A)dS度规。在一阶情况下，我们考虑了对角化半度规的特殊情况，推导出一个新的带扰动项的球对称解。在对角化半度规情形下，两种框架至少在一阶微扰下是等价的。