再保险和投资是保险公司管理风险的主要方式.近年来,再保险与投资优化成为精算领域的热门话题.现实中保险公司和投保人之间签订了大量的保单,投保人将风险转移给了保险公司,因此保险公司常常面临着较大的风险,一旦发生巨额索赔,保险公司可能会面临着破产的风险,无力偿还投保人的损失.一般来说,保险公司可以通过购买再保险可以将部分损失转移给再保险公司.损失在保险公司和再保险公司之间的合理分配尤为重要.有许多文献分别在静态和动态框架下研究了最优（再）保险设计问题.他们通常假设保险公司和再保险公司对损失分布有相同的概率信念.然而,这一假设因其与市场惯例不一致而长期受到批评.并且,经验证据表明,保险公司和再保险公司双方通常对潜在损失持有不同的私有信息.在许多情况下,保险公司和再保险公司可能对可保随机损失的发生赋予不同的可能性.因此,人们在做决策时考虑信念的异质性是很自然的.其次,大部分有关再保险的研究都是假设模型是确定的,即假设决策者知道最优投资和/或再保险问题的确切的真实概率测度.然而,有争议的是:哪种模型在代表现实世界的概率方面是绝对正确的?事实上,模型的不确定性在金融市场上很普遍,特别是在消费、资产定价和投资组合的选择问题上.然而,由于人们无法精确的估计索赔到达的强度以及索赔的分布,因此保险市场同样也存在模型不确定性问题.决策者在做决策时考虑保险市场的模型的模糊性是非常合理的.另外,大部分文献中的最优再保险策略是由保险公司单方面决定的.但在实践中,最优策略是由保险公司和再保险公司在签订再保险合同时共同决定的.正如Borch（1969）所指出的:“保险合同有两方,对一方非常有吸引力的安排可能对另一方是相当不可接受的.”因此,在研究最优再保险问题时,同时考虑保险公司和再保险公司双方利益是非常必要的.在以上三种情形下,保险公司应如何合理购买再保险?针对上述现象,本文在不同的模型假设下研究再保险/再保险投资问题.具体从以下四个方面展开研究.第一:对于损失分布的异质性问题,我们通过损失分布的似然比来刻画,考虑单调似然比情形下,以最大化终端财富效用的期望为目标时的再保险优化问题;第二:考虑到保险公司对索赔到达强度的模糊厌恶,采用稳健的方法研究最坏情形下折现破产概率最小化时的最优再保险问题.第三:从保险公司和再保险公司双方的角度出发,考虑到再保险的垄断地位,采用主从博弈的方法,以最大化均值方差期望效用为目标,研究由保险公司和再保险公司共同确定的最优再保险问题.第四:同样考虑到保险公司和再保险公司双方的利益以及再保险占据较大的市场份额,研究在再保险公司有自己优选的再保险水平下,保险公司稳健的最优投资再保险问题.本文主要研究保险公司最优再保险投资决策问题.全文共分为6章.第1章是绪论,第2-5章是文章的主体内容,第2章和第3章分别在不同的模型假设和目标设定下,从保险公司角度来研究最优的再保险策略,第4章和第5章是在考虑了保险公司利益的基础上,进一步地把再保险公司的利益也考虑在内,从双方利益的角度出发研究最优再保险策略,第6章是总结.具体的结构安排如下:第1章:绪论.本章介绍了研究的背景和意义、创新和不足之处以及再保险相关问题的文献综述.第2章:异质信念及CARA效用下的最优动态再保险.本章研究了信念异质性下保险公司的最优动态再保险策略.假设再保险保费根据均值-CVa R保费原理来计算,并施加激励相容约束以排除道德风险.在指数效用函数最大化的目标下,本章通过“松弛和修正”方法得到了封闭形式的最优策略.最优合同比广泛研究的标准比例和超额损失再保险具有更复杂的结构.特别是,本章证明了当再保险人对潜在损失更悲观时,保险人选择在不同层购买比例再保险是最优的.本章的模型支持了现实中观察到的现象,即再保险合同在实践中往往涉及多层的比例再保险.本章还证明了信念异质性可以解释再保险购买与再保险市场中观察到的保险人损失大小之间的反比关系.第3章:均值-RVa R保费原则下稳健的最优动态再保险策略.考虑了索赔强度的潜在模糊性,本章研究了一个模糊厌恶保险公司（AAI）的稳健最优动态再保险问题.本研究的目的是确定一个稳健的最优再保险合同,以最小化由于模型模糊而受到惩罚的贴现破产概率.本章假设盈余过程是用扩散模型来模拟的.AAI从再保险人处购买再保险来管理风险,且要求再保险形式遵守激励相容约束,来减少道德风险.此外,再保险保费采用均值-RVa R保费原理来计算,该保费原理概括了期望值保费和均值-CVa R保费,且反映了再保险人的不同风险偏好.基于动态规划方法,本章得到了值函数和最优再保险策略（双重超额损失再保险）.最后,本章用一个数值例子来说明保费和模糊厌恶对贴现破产概率和稳健的最优合同的影响.第4章:随机Stackelberg博弈框架下的最优α加权再保险策略.本章研究了保险人（追随者）和再保险人（领导者）之间的随机Stackelberg微分再保险博弈问题.再保险策略由博弈双方在均值-方差准则下共同决定.为了体现决策是由保险人和再保险人的共同决定,再保险策略采用α加权的再保险形式,即它是由每个参与者的风险承受能力的加权平均来确定.考虑到激励相容,本章明确地给出了比经典的比例和超额损失再保险更一般的最优的时间一致的均衡再保险策略.第5章:考虑再保险人偏好的再保险水平的保险人稳健的最优投资再保险策略.本章研究了在均值-方差标准下,保险公司的稳健均衡投资再保险策略.由于再保险占据较大的市场份额,再保险人在再保险合同谈判中拥有更大的发言权.再保险人首先提出优选的再保险水平,并会对偏离其优选再保险水平的损失收取附加费用,来作为惩罚.当保险人收到再保险人的决定,保险人将其风险承受能力与再保险成本进行权衡,以便在均值-方差准则下找到最优的投资再保险策略.对跳跃风险和扩散风险具有模糊厌恶的保险人,利用动态规划原理得到了稳健的最优投资再保险策略.此外,再保险策略不再是止损再保险或比例再保险.特别是,保险人可以为不同范围内的损失购买比例再保险,其购买比例取决于附加费率.本章发现最优再保险策略依赖于对跳跃风险的模糊厌恶,而不依赖于对扩散风险的模糊厌恶.第6章:总结.本章总结了本文的主要研究结论.本文的创新之处有以下几点:1.在动态背景下研究了信念异质时的最优再保险设计问题.允许保险公司和再保险公司对风险过程有异质的信念并且异质信念通过单调似然比（MLR）序来衡量.虽然有大量文献探讨了静态背景下信念异质时的最优再保险设计问题,但由于技术上的困难,很少有文献在单增LR下研究这一问题.本文在单增LR下,使用Esscher变换来刻画再保险人和保险人对潜在损失的异质信念,得出最优的解析解.2.将再保险策略从传统的比例再保险、超额损失再保险拓展到一类更广泛的再保险形式中选择再保险策略,即再保险合同满足激励相容约束.满足此约束的再保险策略,可以排除道德风险,以免保险公司谎报损失,从再保险公司获得更多的赔偿.此外,本文在Tan等（2020）提出的均值-CVa R保费原理的基础上,进行了改进提出了均值-RVa R保费原理.此保费原理可以调节参数满足不同的再保险公司风险偏好.3.创新的采用了“松弛和修正”的技术方法求解信念异质性、均值-CVa R保费原理和激励相容性约束的共同存在时的Hamilton-Jaboian-Bellman（HJB）方程.具体来说,首先放松激励相容约束,推导出相应的“松弛”解.然后,修正“松弛”解来满足激励相容约束.通过“松弛和修正”方法,使得原始无穷维优化问题转化为有限维（三维）优化问题.此外,该方法是直观的,可以通过图形来简单说明整个求解过程.4.创新地提出了一种新的再保险策略:α加权再保险.在大部分文献中,再保险策略由保险公司控制,再保险保费由再保险公司.再保险保费的安全负荷通常被认为是由再保险人确定的控制变量.但在实践中,最终的再保险策略是由双方在签订再保险合同时商定的.因此,我们不再寻找最优安全负荷,而是专注于设计再保险合同的损失结构.保险人在转移风险时,保险人根据其自身风险承受能力和保险需求,将部分损失转让给再保险人.但是,再保险人考虑到其承保能力,可能不会接受保险人分担的损失.为了权衡双方的需求,提出了一种新的再保险策略,称为α加权再保险策略,该策略同时考虑了保险公司的保险需求和再保险公司的承保能力.5.创新性的给出了保险公司和再保险公司确定再保险合同一种策略机制.考虑到双方的利益和再保险人的市场份额,我们假设满足激励相容约束的再保险策略分两步确定.首先,再保险人可以根据均值-方差标准推导出优选的再保险水平作为基准.其次,保险人作为再保险合同的另一方,将损失分给再保险人,并将部分保费分配给再保险人.如果保险人的分保损失超过或低于再保险人的优选再保险水平,再保险人将收取额外的保费作为罚金,罚金的大小取决于双方再保险策略的偏离程度.基于再保险人的优选再保险水平,保险人在考虑惩罚的情形下寻找自身的最优再保险策略.