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早在1959年，Haber和Rosenfield在文[1]中就证明了一个群不能表示为两个真子群的并集并且一个群能表为三个真子群的并集当且仅当克莱因四元群是其同态象.顺着这个思路，Cohn于1994在文[2]中证明了一个有限群能表示为4、5、6个真子群的并集，并且给出了充要条件，此外，Cohn还猜想不存在能表示为7个真子群并集的有限群.到1997年，Tomkinson在文[3]证明了的确不存在能表示为7个真子群并集的有限群，并且Tomkinson还证明了如果一个有限可解群能表示为n个真子群的并集，那么n-1是一个素数的方幂，并且Tomkinson还猜想不存在能表示为11、13、15个真子群并集的有限群，于是，研究一个能表示为n个真子群的并集但n-1不是素数的方幂的非可解有限群是一个有趣的问题.2006年，张继平在文[4]中找到了一个能表示为15个真子群并集的非可解有限群，并且证明了不存在能表示为11、13个真子群并集的有限群.
在本文，作者主要是给出一个群能表为3、4个真子群并集的有限群更为丰富的结果，给出独立的证明并给出了同态核，此外，作者还对能表示为有限个真正规子群并集的有限群作出精细刻画，作者还就能表示为两个真子群共轭类并集的群作出了一些研究并提出一些公开问题.
第一部分主要刻画能表示为三个真子群并集的群，主要得到
定理3.1一个群G能表示为三个真子群G1，G2，G3的并当且仅当群G/G1∩G2∩ G3(≌)K4.
第二部分主要刻画能表示为四个真子群并集的有限群，主要得到
定理4.3一个有限群G能表为四个真子群G1，G2，G3，G4的并当且仅当G/G1∩G2∩ G3∩ G4(≌)S3或Z3×Z3.
第三部分主要刻画能表示为n个真正规子群并集的群，主要得到
定理5.5如果一个群G(可以无限)能表示为p+1个真正规子群G1，G2，…，和Gp+1的并，那么G/G1∩ G2∩…∩ Gp+1(≌)G/G1∩ G2(≌)Zp×Zp
最后一部分主要就相关问题给出一些进一步研究的方向。