【摘 要】
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最近有学者研究了整数阶不同形式Schr?dinger方程的调制不稳定性,研究发现对于同一个Schr?dinger方程在不同初值条件下其调制不稳定性表现出相同的行为.本文主要研究三种不同
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最近有学者研究了整数阶不同形式Schr?dinger方程的调制不稳定性,研究发现对于同一个Schr?dinger方程在不同初值条件下其调制不稳定性表现出相同的行为.本文主要研究三种不同类型的空间分数阶Schr?dinger方程在不同的初值条件下是否仍表现出这种相似的调制不稳定性行为.并且研究了其调制不稳定性在不同参数条件下的变化情况.调制不稳定性在很多领域都都得到了深入研究,特别是在数学和物理等领域中研究十分广泛.本文主要研究三种不同的空间分数阶Schr?dinger方程的调制不稳定性,主要使用谱方法对这三类空间分数阶Schr?dinger方程进行数值模拟,并且通过Benjamin-Feir-Lighthill准则验证了这些方程出现调制不稳定性条件,也深入研究了这些方程的振荡边界.文中进一步研究了不同初值条件下以及不同的分数阶Laplace算子的指标对方程调制不稳定性的影响.并且使用了分裂谱方法以及差分格式的谱方法对三个方程进行了数值模拟,分别研究了三种不同的空间分数阶Schr?dinger方程的调制不稳定性,并且研究了这些方程振荡区域,振幅以及振荡边界受不同参数的影响.具体可以得到,对与同一个方程,在不同初值条件下仍保持相同的调制不稳定性,且振荡的幅度,振荡宽度,振荡边界都会受到方程中参数的影响,但是整体的进化构造仍然是相似的.这表明该调制不稳定性同样适用于空间分数阶Schr?dinger方程.
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