左(右)中心化子、中心化子及Lie导子是算子代数与算子理论研究中非常重要的内容，受到了许多学者的广泛关注。本文主要刻画三角环，素环和von Neumann代数上在某点是中心化子的可加映射，探讨可加映射成为中心化子的条件，进而得到三角环，素环和von Neumann代数上中心化子的新等价刻画。同时本文刻画B(X)在值域不稠或非单射算子Lie可导的可加映射。全文结构如下：　　第一章简要介绍所研究问题的背景，本文的主要内容以及证明过程中所需的结论和定义。　　第二章刻画了三角环、素环、von Neumann代数上的中心化子，主要结论如下：　　1.三角环R上中心化子的刻画。设T=Tri(A,M,B)为三角环，Z=(A0M00 B0)∈T是任意但固定的元。假设对任意的A∈A,B∈B,存在正整数n1,n2使得n1I1-A,n2I2-B是可逆的，则可加映射Φ:T→T对满足AB=Z的A,B∈T,有Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B)当且仅当Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B), A,B∈T。　　2.素环上中心化子的刻画.设R是包含非平凡幂等元P且含单位元I的素环,假设对 A11∈R11，存在整数n使得nP1-A11在R11中可逆，则可加映射Φ:R→R在Z∈R,PZ=Z点是中心化子，即Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B), A,B∈R,AB=Z当且仅当Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B), A,B∈R。　　3.von Neumann代数上中心化子的刻画.设M是没有I1型中心直和项的von Neumann代数，设Z∈M使得(I-P)Z=0,其中P∈M满足-P=I,-P=0.则可加映射Φ:M→M满足Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B), A,B∈M,AB=Z当且仅当Φ(AB)=Φ(A)B=AΦ(B), A,B∈M。　　第三章刻画了B(X)上的Lie导子.主要结论如下：　　设X是维数至少是2的Banach空间，δ:B(X)→B(X)是可加映射。本文证明，若存在非平凡幂等算子P∈B(X)使得PΩ=Ω,则δ在Ωlie可导，即δ([A,B])=[δ(A),B]+[A,δ(B)], A,B∈B(X),AB=Ω当且仅当存在导子τ:B(X)→B(X)和可加映射f：B(X)→F,使得δδ(A)=τ(A)+f(A)I, A∈B(X),其中f([A,B])=0, A,B∈B(X),AB=Ω.特别地，若X=H是Hilbert空间，Ω∈B(H)使得ker(Ω)≠0或ran(Ω)=H,则δ在Ωlie可导当且仅当δ有上述分解式。