本文主要研究图的无圈染色与列表染色.G的正常k-点染色是指映射f:V（G）→{1,2,,k},满足当xy∈E（G）时,/（x）≠f（y）.点色数χ（G）是指G具有正常k-点染色的最小正整数k.若G存在一个正常k-点染色且使得每一个圈至少用三种颜色,称其为G的无圈k-点染色.无圈点色数χa（G）是指G具有无圈k-点染色的最小正整数k.类似地,我们能定义正常k-边染色,边色数χ’（G）,无圈k-边染色,无圈边色数χ’a（G）.指定G的每一个顶点v一个颜色表L（v）.称φ是G的一个L-点染色,是指对每一个v∈V（G）,都存在一个颜色φ（v）∈L（v）,若xy ∈E（G）,则φ（x）≠φ（y）.若对任意指定颜色表L,对每一个v∈V（G）有|L（v）|≥k,G都存在一个L-点染色,则称其为G的列表k-点染色,也称G是列表k-点可染的或k-点可选的.使得G是k-点可选的最小正整数k称为G的列表点色数或选择数,简记为χl（G）.1-平面图是指一个图可以画在平面上使得每一条边最多与一条边交叉.若1-平面图G中的任意两个交叉点所在的交叉边的端点是互不相交的,则称这两个交叉点是独立的.若1-平面图中任意两个不同的交叉点都是相互独立的,则称其为IC-平面图.1965年,Ringle提出猜想:1-平面图是6-点可染的.1995年,此猜想被Borodin证明.2008年,Albertson研究了 IC-平面图的点染色问题,同时提出猜想:IC-平面图是5-点可染的.后来,Kral证明了该猜想.1973年,Grunbaum提出了无圈点染色的概念,并且猜想:每一个平面图是无圈5-点可染的.1979年,Borodin证明了该猜想.2001年,Borodin等人证明了每一个1-平面图G满足χa（G）≤20.1991年,Alon等人证明了任意G满足:cΔ4/3/（log Δ）1/3χaL（G）≤50Δ4/3,这里的c是常数和Δ是充分大的常数.1978年,Fiamcik提出了无圈边染色的概念,并且猜想:任意简单图G满足χ’a（G）≤Δ+2.2019年,Fialho等人利用Lovasz局部引理证明了任意简单图G满足χ’a（G）≤[3.569（Δ-1）].设G是不含3-圈的1-平面图,Song和Miao证明了 χ’a（G）≤ Δ+22.随后,Chen等人将这个上界降为Δ+16.1979年,Erdos等人提出猜想:平面图是5-可选的.1994年,Thomassen证明了该猜想是正确的.本学位论文研究了 IC-平面图与1-平面图的无圈点染色,无圈边染色以及列表点染色,共分成四章.在第一章中,首先给出了本文涉及的基本概念与符号记法.其次分别介绍了关于无圈点染色问题,无圈边染色问题以及列表染色问题的研究现状与最新进展.最后呈现了本文的主要结果.在第二章中,分别研究了 IC-平面图与1-平面图的无圈点染色问题.并证明了以下结果:（1）设G是IC-平面图,G*是G的关联平面图,则χa（G）≤2χa（G*）.（2）若G是IC-平面图,则:（i）χaL（G）≤10.（ii）若 g（G）≥ 9,则χa（G）≤8.（iii）若g（G）≥13,则χa（G）≤ 6.（3）若G是1-平面图,则χa（G）≤18.在第三章中,研究了 1-平面图和不含特定圈的1-平面图的无圈边染色问题.并证明了以下结果:（1）设G是1-平面图,则χ’a（G）≤Δ+36.（2）设G是不含4-圈的1-平面图,则χ’a（G）≤Δ+22.（3）设G是不含3-圈的1-平面图,则χ’a（G）≤Δ+14.在第四章中,研究了 IC-平面图的列表点染色问题,证明了若G是IC-平面图,则χl（G）≤6.