案例呈现：
　　苏教版小学数学一年级下册学习列竖式计算两位数加减两位数（不进位、不退位的）时，例题是43＋31，列竖式如右。
　　在例题的教学过程中，教师并未发现学生有何异样，然而，在后面的巩固练习中却出现了新情况。一位学生在计算P60“想想做做”第1题时，四道题居然全错，具体结果如下。
　　无论是个位上的数，还是十位上的数，计算结果都不对，却又不存在把加看成减或把减看成加的嫌疑。况且这个学生平时口算基础还不错，无论是计算一位数加减一位数，还是两位数加减一位数，正确率都很高。教师百思不得其解：为何错得毫无理由？因全班其他学生基本上都算对了，该问题作为个别现象，教师并未引起重视，只是让这个学生把四个结果都改成正确答案，并提醒他计算时要小心，不能算错。接着在计算“想想做做”第2题（如下）时，这个学生全算对了，竖式上的结果和横式上的均正确无误，教师还及时表扬他比刚才认真细心了。
　　之后，教师布置了与教材配套的补充习题作为课堂作业，让学生独立完成。批改作业时，这个学生又出现了令人奇怪的现象：第1题直接在竖式上计算结果，四道题又全错；第2题根据横式列竖式计算，竖式和横式的结果又全对。这个学生究竟有什么异常，难道是对直接算竖式的结果产生了免疫力？此时正好是放学时间，于是教师请这个学生的家长回去再辅导一下，帮他改正错误。第二天一看，他的错题在家长的指导下全改对了，教师认为不会再有问题了。第二天的数学课继续学习两位数加减两位数（进位、退位的），谁知这个学生昨天的情形又一次重现！到底怎么回事？于是教师将这一问题讲给另外两位同事听，并把该生的错误作业拿来仔细查看，终于发现了端倪。原来，这个学生根据横式所列的竖式居然和别人不一样。
　　把51＋27列成，把83－52列成，每一个两位数都是竖着写的，可他的结果却是正确的。看来，计算倒像是横着算的。大家赶紧把这个学生找来，问他为什么这样列竖式。他的回答是：“老师说了，竖式要竖着写，我就竖着写的。”大家又问他：“你是怎样算的呢？”他指着竖式说：“我是先算5＋2＝7，再算1＋7＝8，结果就是78。”原然如此！再看他自己列的其他竖式，都是这样的写法。粗心的教师没有仔细观察他的竖式，只关注计算结果，难怪一直找不出问题的原因。再回头看看这个学生做的第1题，直接在竖式上算结果，他全是将横着对齐的两个数相加减。
　　“竖式要竖着写。”教师当然说过这句话，是在昨天学例题第一次教学生列竖式的时候，而且教师还将P60例题的竖式在实物展台上清清楚楚地呈现给学生看。大家再把书翻回P60，问他：“例题下面的竖式你看懂了吗？是几十几加几十几？”他回答：“是43加31。”“请你指一指哪个是43，哪个是31？”
　　这道加法算式居然这么巧，无论横着看，还是竖着看，都是43加31。“竖式要竖着写。”这位学生一开始就是这样理解的，到现在还是这样理解。真相终于大白！
　　分析与反思：
　　小学生的知识背景、思维方式、情感体验等处于成长的初级阶段，理解方式与能力的发展还不够完善，所以在数学学习中不可避免地出现这样或那样的错误。在数学教学中，教师往往比较注重对错误的订正过程，忽视对学生所犯错误的成因分析。实际上，对学生所犯错误的分析，可以使我们更加深入地了解学生产生错误的根源，便于教师针对原因纠错，有效发挥错误的积极作用，发展学生的学习能力。如上述案例中，学生所犯错误的原因在哪里？就是因为他没有听明白教师所说的“竖式要竖着写”这句话的含义，错误地理解成要将算式中的每一个两位数都竖着写。照这样的理解方式，这位学生一点都体会不到列竖式计算的优越性，从某种程度上讲，这样的数学学习对他来说就失去了意义。
　　数学教学要体现对学生的人文关怀，同样要体现在教师对待学生错误的态度上。实际上，错误是一种学生自己创造出来的宝贵的教学资源，教师不仅要注重发现错误，更要善于深入研究学生错误形成的原因，大力挖掘其潜在的教育价值。当然，更重要的一点是，学生的错误犹如一面镜子，时时刻刻提醒着教师要不断反思、改进自己的教学行为，如活动的设计、信息的反馈、资源的处理等等。
　　综上所述，学生的错误也是一种宝贵的教学资源，即使是个例也同样不可忽视。教师要拥有一双善于发现的眼睛和一个善于分析的头脑，及时发现和有效利用好错误这一资源，那么错误就能成为发展学生学习能力、提高教师教学水平的一剂良药。
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