一类与三角形相似有关的开放型问题的一般结论

来源 :中学数学杂志(初中版) | 被引量 : 0次 | 上传用户:mtv138
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  等腰直角三角形、等边三角形具有许多性质,把两类三角形绕公共边中点旋转,探究变化问题中的结论,此类问题考查知识点较多,综合特殊三角形性质,全等与相似的判定方法,旋转的性质及直角三角形的性质,锐角三角函数等知识;下面结合一道例题的分析、解答,并且把问题进一步拓展,探究推广后问题的一般解法与结论,供参考.
  题目 (1)探究发现:
  如图1,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°,且点D在边AB上,AB与EF的中点都是点O,连接BF、CD、OC,当C、F、O在同一条直线上时,你发现BF与CD的数量关系是 .
  (2)深入探究
  在(1)中问题探究过程中,受(1)中问题启发,小刚同学将图1中的Rt△DEF绕点O旋转得到图2,并猜想BF=CD成立,请你给出证明.
  (3)拓展延伸
  如图3,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点仍为点O,此时BF=CD还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,当AB=m,EF=n时,请求出BF与CD之间的数量关系.
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