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工程问题在沉寂了几年之后，人教版2014六上教材中再度呈现。我的理解是经过上一轮的教学实践，教材编写者和一线教师认识到工程问题对训练学生的思维和培养学生的数学应用意识有着不可或缺的价值和意义，因此教材专门安排了一个工程例题的教学（42～43页的例7）。
在工程问题教学中引导学生自我认识模型、自主建构模型、自觉运用模型，是课堂教学中教师必须跨越的，也是学生学习工程问题必须跨越的。
由此延伸，工程问题的建模过程也是学生从具体有形的实例解决到无形的数学思想领悟的跨越过程。
一、从整数到分数的跨越
1.由整数工程问题引入，帮助学生认识模型
学生最初是从整数来开始学习数学的，对整数有着天然的亲近感和归属感，而整数的单一性（小数部分没有计数单位）又给数据的处理带来了方便。从这个意义上来说，创设整数的问题情境，有利于学生自我认识工程问题模型。
在例7教学之前，我设计了一道整数工程问题来铺垫：
修一条长360米的路，一队单独修，12天能修完，二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？
铺垫练习着重从两个方面引导学生：一是引导学生自我认识工程问题的模型结构，具体地说就是有哪些数量，每个数量的含义是什么，哪些数量之间有关系，哪些数量之间没有关联；二是引导学生自我认识工程问题的数量关系。
由工作总量360米求两队合修的时间，学生自然联想到要先求出两队合修的工作效率；由工作总量360米，一队单独完成时间12天，学生自然联想到能求出一队工作效率是每天修30米；由工作总量360米，二队单独完成时间18天，学生也能自然联想到可求出二队的工作效率。整数数量情境的创设调动了学生自我感知模型、自我认识模型的主动性和积极性。
2.由删除工作总量迁移，引领学生探究模型
删除“长360米”的条件，迁移至例7：
一条道路，如果一队单独修，12天能修完。如果二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？
学生最有可能想到的是假设路长，路长假设成多少呢？有讲究，在运用不同的假设数据比较之后，孩子们会尽量假设成12米和18米的公倍数。但学生仍然没有跳出“整数”圈，教师可适时点拨：①假设路长，不就是想先求出一队、二队的工效吗！②没有了具体的长度，我们也可以表示一队、二队的工效。③想一想什么数能帮忙？
三层点拨，三步台阶。第一层，明确假设路长的目的；第二层，达成这个目的还有第二条路；第三层，为第二条路指明方向。三步台阶之后，生成的是学生想到用单位“1”来表示工作总量，用分数表示工作效率。整数到分数的跨越是在没有了具体工作总量的情况下“无意”中实现的，整数到分数的跨越也是工程问题学习从有形到无形的起点。
二、从具体到抽象的跨越
1.不同角度比较工程问题，助推学生由具体到抽象的跨越
整数工程问题与分数工程问题本质上相同，都有工作总量、工作效率和工作时间，三者的相互关系也没有改变，改变的只是它们的呈现形式。因此在学生尝试解决了分数工程工程问题之后，我又送上一道“对比小菜单”：
引导学生由上至下对比同一列的数量，可以清晰地看到具体的数量与抽象的分率一一对应；从左往右横向观察各个数量，可以得出：如果工作总量假设成具体的数量（360米），那么相应的工作效率就可以是具体的数量。工作总量是工作效率的“因”，工作效率是工作总量的“果”，先因后果。因此把工作总量看做单位“1”，是学生自主探究工程问题的关键节点。
2.全面深刻理解分率本质，确保学生由具体到抽象的跨越
分率的本质是两个数量之间的相对关系，具有高度的概括性和抽象性。譬如一队工作效率，表示一队每天的工作量占总工作量的，反映了一天的工作量与总工作量之间的相对关系；分率又内含了工作总量、工作时间的复合信息：工作总量为1，则工作时间为12天。
分数的本身就是一个概念模型，工程问题引入分数，高度浓缩了总量与部分量的抽象关系。深刻理解分数的意义，准确运用分数来表示工作效率，是从具体（量）跨越到抽象（率）的必由之路，是工程问题建模从有形跨越到无形过程中的关键一环，有着承上启下的作用。
三、从变到不变的跨越
分数工程问题的探究始于假设工作总量，在多种假设可能性的对比中，引导学生观察工作总量、工作效率、工作时间变与不变的现象，启发学生思考分析工程问题中变与不变的实质缘由，升华学生对自主建构模型的认同感。
1.有层次地自主探究，生成变与不变的数据信息
教材编排为例题教学设置了三个层次：
层次一：假设路长18千米。
这个层次的探究还是停留在具体有形的数量上。
层次二：假设路长30千米。
当路长假设成30千米，求二队工作效率，学生就“被逼”用到分数：
用分数数量来解决第二次的假设，或许是学生联想到用分率来解决分数工程问题的“敲门砖”。
层次三：假设路长是1。
第三层的假设是在第一、第二层假设之后生成的。
三种假设得出数据，“变与不变”的探讨顺势而生：
变：工作总量、工作效率。
不变：两队合修的时间。
2.有条理地拓展延伸，探讨变与不变的实质缘由
“不同的方法计算出的结果一样”，由此得出“不管假设这条道路有多长，答案都是相同的，把这条道路假设成1，很简便。”如果学生的探究活动仅止于此，着实可惜。如果我们继续引导学生想：
①路长变化，每天的工作量也随之变化。
②但每天的工作量与路长的分率关系不变，也就是工效的分率不变。
③那么两队每天合修的长度占总长度的几分之几就是不变的。
……
通过逐层深入的交流探讨，相信学生一定能悟出“合修时间不因工作总量的变化而变化”的实质缘由。延伸问题的思考探讨，一定能将工程问题的模型牢牢地固化在孩子们的知识网络之中，“变与不变”就跨越于无形之中。
工程问题再度“复出”，不是简单地重复“昨天的故事”。新《课程标准》为我们工程问题教学指出了一条光明的坦途：引导学生自我认识模型、自主建构模型、自觉运用模型，做真正有用的数学！
在工程问题教学中引导学生自我认识模型、自主建构模型、自觉运用模型，是课堂教学中教师必须跨越的，也是学生学习工程问题必须跨越的。
由此延伸，工程问题的建模过程也是学生从具体有形的实例解决到无形的数学思想领悟的跨越过程。
一、从整数到分数的跨越
1.由整数工程问题引入，帮助学生认识模型
学生最初是从整数来开始学习数学的，对整数有着天然的亲近感和归属感，而整数的单一性（小数部分没有计数单位）又给数据的处理带来了方便。从这个意义上来说，创设整数的问题情境，有利于学生自我认识工程问题模型。
在例7教学之前，我设计了一道整数工程问题来铺垫：
修一条长360米的路，一队单独修，12天能修完，二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？
铺垫练习着重从两个方面引导学生：一是引导学生自我认识工程问题的模型结构，具体地说就是有哪些数量，每个数量的含义是什么，哪些数量之间有关系，哪些数量之间没有关联；二是引导学生自我认识工程问题的数量关系。
由工作总量360米求两队合修的时间，学生自然联想到要先求出两队合修的工作效率；由工作总量360米，一队单独完成时间12天，学生自然联想到能求出一队工作效率是每天修30米；由工作总量360米，二队单独完成时间18天，学生也能自然联想到可求出二队的工作效率。整数数量情境的创设调动了学生自我感知模型、自我认识模型的主动性和积极性。
2.由删除工作总量迁移，引领学生探究模型
删除“长360米”的条件，迁移至例7：
一条道路，如果一队单独修，12天能修完。如果二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？
学生最有可能想到的是假设路长，路长假设成多少呢？有讲究，在运用不同的假设数据比较之后，孩子们会尽量假设成12米和18米的公倍数。但学生仍然没有跳出“整数”圈，教师可适时点拨：①假设路长，不就是想先求出一队、二队的工效吗！②没有了具体的长度，我们也可以表示一队、二队的工效。③想一想什么数能帮忙？
三层点拨，三步台阶。第一层，明确假设路长的目的；第二层，达成这个目的还有第二条路；第三层，为第二条路指明方向。三步台阶之后，生成的是学生想到用单位“1”来表示工作总量，用分数表示工作效率。整数到分数的跨越是在没有了具体工作总量的情况下“无意”中实现的，整数到分数的跨越也是工程问题学习从有形到无形的起点。
二、从具体到抽象的跨越
1.不同角度比较工程问题，助推学生由具体到抽象的跨越
整数工程问题与分数工程问题本质上相同，都有工作总量、工作效率和工作时间，三者的相互关系也没有改变，改变的只是它们的呈现形式。因此在学生尝试解决了分数工程工程问题之后，我又送上一道“对比小菜单”：
引导学生由上至下对比同一列的数量，可以清晰地看到具体的数量与抽象的分率一一对应；从左往右横向观察各个数量，可以得出：如果工作总量假设成具体的数量（360米），那么相应的工作效率就可以是具体的数量。工作总量是工作效率的“因”，工作效率是工作总量的“果”，先因后果。因此把工作总量看做单位“1”，是学生自主探究工程问题的关键节点。
2.全面深刻理解分率本质，确保学生由具体到抽象的跨越
分率的本质是两个数量之间的相对关系，具有高度的概括性和抽象性。譬如一队工作效率，表示一队每天的工作量占总工作量的，反映了一天的工作量与总工作量之间的相对关系；分率又内含了工作总量、工作时间的复合信息：工作总量为1，则工作时间为12天。
分数的本身就是一个概念模型，工程问题引入分数，高度浓缩了总量与部分量的抽象关系。深刻理解分数的意义，准确运用分数来表示工作效率，是从具体（量）跨越到抽象（率）的必由之路，是工程问题建模从有形跨越到无形过程中的关键一环，有着承上启下的作用。
三、从变到不变的跨越
分数工程问题的探究始于假设工作总量，在多种假设可能性的对比中，引导学生观察工作总量、工作效率、工作时间变与不变的现象，启发学生思考分析工程问题中变与不变的实质缘由，升华学生对自主建构模型的认同感。
1.有层次地自主探究，生成变与不变的数据信息
教材编排为例题教学设置了三个层次：
层次一：假设路长18千米。
这个层次的探究还是停留在具体有形的数量上。
层次二：假设路长30千米。
当路长假设成30千米，求二队工作效率，学生就“被逼”用到分数：
用分数数量来解决第二次的假设，或许是学生联想到用分率来解决分数工程问题的“敲门砖”。
层次三：假设路长是1。
第三层的假设是在第一、第二层假设之后生成的。
三种假设得出数据，“变与不变”的探讨顺势而生：
变：工作总量、工作效率。
不变：两队合修的时间。
2.有条理地拓展延伸，探讨变与不变的实质缘由
“不同的方法计算出的结果一样”，由此得出“不管假设这条道路有多长，答案都是相同的，把这条道路假设成1，很简便。”如果学生的探究活动仅止于此，着实可惜。如果我们继续引导学生想：
①路长变化，每天的工作量也随之变化。
②但每天的工作量与路长的分率关系不变，也就是工效的分率不变。
③那么两队每天合修的长度占总长度的几分之几就是不变的。
……
通过逐层深入的交流探讨，相信学生一定能悟出“合修时间不因工作总量的变化而变化”的实质缘由。延伸问题的思考探讨，一定能将工程问题的模型牢牢地固化在孩子们的知识网络之中，“变与不变”就跨越于无形之中。
工程问题再度“复出”，不是简单地重复“昨天的故事”。新《课程标准》为我们工程问题教学指出了一条光明的坦途：引导学生自我认识模型、自主建构模型、自觉运用模型，做真正有用的数学！